Znaleźć liczby rzeczywiste a i b, spełniające rozwiązanie

[Świru]

Proszę nie o wynik ale o rozwiązanie, wtedy sobie przeanalizuje to zadanko i dzięki temu będę miał mniejsze problemy z jego rozwiązywaniem.

a) a(4 - i) + b(-3 + 3i) = 5 - i
b) a(2 + i) - b(5 - 7i) = 1
c) (4 - ai) (-3 + bi) = i
d) \(\displaystyle{ \frac{a}{1-i}}\) - \(\displaystyle{ \frac{b}{1+i}}\) = 0

[Lorek]

1. Mnożymy co się da:
\(\displaystyle{ 4a-ai-3b+3bi=5-i}\)
odpowiednio grupujemy
\(\displaystyle{ (4a-3b)+(3bi-ai)=5-i\\(4a-3b)+i(3b-a)=5-i}\)
przyrównujemy część rzeczywistą i urojoną
\(\displaystyle{ \begin{cases}4a-3b=5\\3b-a=-1\end{cases}}\)
i taki układ mamy do rozwiązania.
I wsio inne identico.

[Frey]

Tak dla wprawy postanowiłem trochę pomóc i po przeliczać (oczywiście mogłem się pomylić lecz liczyłem dość uważnie) Metoda została podana.
2.
\(\displaystyle{ (2a-5b)+(7bi+ai)=1\\(2a-5b)+i(7b+a)=1}\)
przyrównujemy część rzeczywistą i urojoną
\(\displaystyle{ \begin{cases}2a-5b=1\\a+7b=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ zatem a= \frac{7}{19} \\ b= \frac{-1}{19}}\)

Oczywiście o ile się ie pomyliłem

3.
\(\displaystyle{ \begin{cases}- 12+ab=0\\4b+3a=1\end{cases}}\)
no i chyba się walnąłem dalej bo obliczenia wychodzą dziwne

4.tutaj mam problem gdyż chcąc wyłączyć z mianownika liczbę zespoloną wychodzi 0
\(\displaystyle{ 1 ^{2} +i ^{2} = 0}\)

zatem nie można dzielić w tak im wypadku a = 0 i tyle Pewnie można to inaczej zrbić i wtedy wyjdzie sensownie

[Wasilewski]

d)
\(\displaystyle{ \frac{a}{1-i} - \frac{b}{1+i} = 0 \\
\frac{a(1-i)}{(1-i)^2} - \frac{b(1+i)}{(1+i)^2} = 0 \\
- \frac{a-ia}{2i} - \frac{b + ib}{2i} = 0 \\
\frac{ia + a^2 + ib - b^2}{2} = 0 \\
(a+b)i + a^2 - b^2 = 0}\)

[Świru]

\(\displaystyle{ \begin{cases}2a-5b=1\\a+7b=0\end{cases}}\)

Mógłbyś jeszcze rozpisać rozwiązanie tego układu ?

[Frey]

\(\displaystyle{ \begin{cases}2a-5b=1\\a+7b=0\end{cases}}\)

Mógłbyś jeszcze rozpisać rozwiązanie tego układu ?

Jasne, to formalność o i l e si ę nie po myliłem wcześniej lub teraz

\(\displaystyle{ \begin{cases}2a-5b=1 2a=1+5b a=0,5 + 2,5b\\a+7b=0\end{cases}}\)

zatem podstawiając do drugiego mamy \(\displaystyle{ 0,5+2,5b+7b=0 b= \frac{-0,5}{9,5} b= \frac{-1}{19} a= \frac{7}{19}}\)

O ile się nie pomyliłem. Fajnie byłby sprawdzić, czy te liczby to spełniają ale podstawić i pomnożyć już chyba dasz radę [/latex]