Pierwiastki stopnia 3 z liczby zespolonej

[MAZUT]

Witam.
Czy mógł by mi ktoś wyjaśnić, dlaczego po znaku równa się jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}*(...)}\) ?

Pierwiastki 3-ciego stopnia z=-2-2i \(\displaystyle{ w_0 = \sqrt{2}(cos \frac{5}{12}\pi + isin \frac{5}{12}\pi ) = \frac{1}{2}(-1+ \sqrt{3})+ \frac{1}{2}(1+ \sqrt{3})i}\)
Ten pierwiastek z dwóch to pewnie dlatego, że \(\displaystyle{ \sqrt{2} ^3 to \sqrt{8} czyli 2\sqrt{2}}\)
Prosił bym o szczegółowe wyjaśnienie.


MAZUT

[Lorek]

\(\displaystyle{ \cos\frac{5\pi}{12}=\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\\\sin\frac{5\pi}{12}=\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}}\)
i tyle.

[Frey]

w ogóle to pozwolę sobie błyskawicznie zauważyć iż to co jest na samej górze jest źle, to co jest powyżej również mi nie pasuję.
\(\displaystyle{ cos \frac{5\pi}{12} =to \frac{- \sqrt{3} }{2}}\) co po wymnożeniu przez \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\)daje\(\displaystyle{ - \sqrt{6}}\) co moim zdaniem byłby jak najbardziej wskazane, gdyż zadanie poszukuje pierwiastków tej liczby podstawiamy i obliczamy dalej

Przy okazji moduł z tej liczby zespolonej to chyba\(\displaystyle{ 2 sqrt{2} \(\displaystyle{ a nie}\) sqrt{2} }\)Kolejne pierwiastki szukamy po przez dodanie \(\displaystyle{ \frac{2k\pi}{3}}\) gdzie k=0,1,2 (dla 0 mamy od razu liczone).

Jak dla mnie:
\(\displaystyle{ w_0 = 2 \sqrt{2}(cos \frac{5}{12}\pi + isin \frac{5}{12}\pi ) = 2 \sqrt{2} (- \frac{ \sqrt{3} }{2} + i \frac{1}{2} ) = - \sqrt{6} + i \sqrt{2}}\)
Ja się nie znam ale dla mnie to jakoś tak się to robi, b o chyba chodzi o przedstawienie tego w takiej postaci?

[Lorek]

\(\displaystyle{ cos \frac{5\pi}{12} =to \frac{- \sqrt{3} }{2}}\)

No mi się wydawało, że \(\displaystyle{ \cos \frac{5\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)a także \(\displaystyle{ 0}\)

[Frey]

ok sorry źle wpisałem do kalkulatora a potem nie zauważyłem (i nie pomyślałem), bo to co uzyskałem bardzo mi się spodobało no i policzyłem dalej:D
(odruchowo wpisałem 2pi zamiast pi , dla 2pi się zgadza to moje ) sorry