Witam,
Mam kilka pytan dotyczacych postaci trygonomentrycznej liczb zepsolonych, a szczegolnie wzorow redukcyjnych ;/ Mam watpliwosci co do rozwiazaz z ksiazki, poniewaz nie ktore roziwazuje dobrze inne nie.
Np. z=4-4i
\(\displaystyle{ Modul = 4 \sqrt{2}
cos = \frac{\pi}{4}
sin = -\frac{\pi}{4}}\)
To jest 4 cwiartka.
Rozwiazanie:
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}(cos(- \frac{\pi}{4}) + isin(- \frac{\pi}{4}))}\)
Dlaczego wartosc cos i sin jest ujemna i nie zastosowano wzorow redukcyjnych jak tu:
\(\displaystyle{ modul = 2
cos = - \frac{\pi}{6}
sin = -\frac{\pi}{6}
cwiartka 3.
-\sqrt{3} - i = 2(cos( \frac{7\pi}{6} + isin( \frac{7\pi}{6}))}\)
??
I tu tez nie zastosowanie wzorow redukcyjnych:
\(\displaystyle{ \sqrt{3} - i = 2(cos( -\frac{\pi}{6} + isin( - \frac{\pi}{6}))}\)
Domyslam sie ze to wiaze sie z postacia z= x-iy a nie z=x+iy.
Prosze o wytlumaczenie.
Postac trygonometryczne, problem z wzorami redukcyjnymi
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Postac trygonometryczne, problem z wzorami redukcyjnymi
Po pierwsze to taki zapis
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\sin\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
i wtedy wychodzi \(\displaystyle{ \alpha=-\frac{\pi}{4}}\)
i w pozostałych problem wygląda podobnie. A co do stosowania lub nie wzorów redukcyjnych to wszystko zależy od tego, co komu pasuje.
Jest do d... niczego Powinno byćgreen_01 pisze: \(\displaystyle{ cos = \frac{\pi}{4} \\
sin = -\frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\sin\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
i wtedy wychodzi \(\displaystyle{ \alpha=-\frac{\pi}{4}}\)
i w pozostałych problem wygląda podobnie. A co do stosowania lub nie wzorów redukcyjnych to wszystko zależy od tego, co komu pasuje.