Postac trygonometryczne, problem z wzorami redukcyjnymi

[green_01]

Witam,

Mam kilka pytan dotyczacych postaci trygonomentrycznej liczb zepsolonych, a szczegolnie wzorow redukcyjnych ;/ Mam watpliwosci co do rozwiazaz z ksiazki, poniewaz nie ktore roziwazuje dobrze inne nie.

Np. z=4-4i

\(\displaystyle{ Modul = 4 \sqrt{2}




cos = \frac{\pi}{4}




sin = -\frac{\pi}{4}}\)

To jest 4 cwiartka.

Rozwiazanie:
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}(cos(- \frac{\pi}{4}) + isin(- \frac{\pi}{4}))}\)

Dlaczego wartosc cos i sin jest ujemna i nie zastosowano wzorow redukcyjnych jak tu:


\(\displaystyle{ modul = 2




cos = - \frac{\pi}{6}




sin = -\frac{\pi}{6}



cwiartka 3.



-\sqrt{3} - i = 2(cos( \frac{7\pi}{6} + isin( \frac{7\pi}{6}))}\)

??

I tu tez nie zastosowanie wzorow redukcyjnych:

\(\displaystyle{ \sqrt{3} - i = 2(cos( -\frac{\pi}{6} + isin( - \frac{\pi}{6}))}\)

Domyslam sie ze to wiaze sie z postacia z= x-iy a nie z=x+iy.

Prosze o wytlumaczenie.

[Lorek]

Po pierwsze to taki zapis

\(\displaystyle{ cos = \frac{\pi}{4} \\
sin = -\frac{\pi}{4}}\)

Jest do d... niczego Powinno być
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\sin\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
i wtedy wychodzi \(\displaystyle{ \alpha=-\frac{\pi}{4}}\)
i w pozostałych problem wygląda podobnie. A co do stosowania lub nie wzorów redukcyjnych to wszystko zależy od tego, co komu pasuje.