równania kwadratowe

[solfar]

Witam
Mam do rozwiązania 4 równania z liczbami zespolonymi.Na forum znalazłemprzykłady podobne do moich b) i c) więc je rozwiązałem. Nie rozumiem tylko dlaczeko skoro delta jest mniejsza od zera równanie ma 2 pierwiastki (chyba, że na tym forum jest błąd). Co do pozostałych dwóch przykładów to nie wiem jak sie za nie zabrac więc prosił bym o pomoc

a) \(\displaystyle{ z ^{2} =0}\)
b) \(\displaystyle{ z ^{2}-2z=0}\)
c) \(\displaystyle{ z ^{2}+6zi-9=0}\)
d) \(\displaystyle{ \begin{cases} (1-i)z-(2-i)w=2-2i\\(1-i)z-(3+i)w=3+3i\end{cases}}\)

b) \(\displaystyle{ z ^{2}-2z=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(-2) ^{2} - 4\cdot 5=-16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{-16} = \sqrt{16 (-1)} =4 \sqrt{-1} =4i}\)
\(\displaystyle{ z _{1} =1-2i}\)
\(\displaystyle{ z _{2} =1+2i}\)

c) \(\displaystyle{ z ^{2}+6zi-9=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(6i) ^{2} +4 (-9)=6 ^{2} i ^{2} -36=36 (-1)-36=-72}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{-72}= \sqrt{72 (-1)} =6 \sqrt{2} i}\)
\(\displaystyle{ z _{1} =-3i(1+ \sqrt{2} )}\)
\(\displaystyle{ z _{1} =-3i(1- \sqrt{2} )}\)

aha przez 4 lata nie miałem do czynienia z matematyką więc to rozwiązanie to może być totalna bzdura więc proszę o sprawdzenie
Z góry dziękuje

[/center][/list][/code][/b]

[ Dodano: 16 Października 2008, 22:50 ]
potrzebuje to na rano więc jak ktoś nie może spać w nocy...

[scyth]

w b) skąd się tam wzięło przy liczeniu delty \(\displaystyle{ - 4 5}\)? Przecież:
\(\displaystyle{ z^2-2z=0 \\
z(z-2)=0 \\
z=0 z=2}\)
w a) z kolei masz pierwiastek podwójny \(\displaystyle{ z=0}\)
a zadanie c) dobrze rozwiązałeś

[ Dodano: 17 Października 2008, 08:55 ]
d)
odejmij równania stronami, oblicz \(\displaystyle{ w}\). Mając to obliczone możesz obliczyć już \(\displaystyle{ z}\).

[solfar]

dzięki za szybka odpowiedź w przykładzie b) ma być
\(\displaystyle{ z ^{2} -2z+5=0}\)
z tąd delta jest równa \(\displaystyle{ -16}\)
więc to moje rozwiazanie powinno być dobre

[scyth]

skoro tak ma być to masz ok.