Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:
\(\displaystyle{ Re( z^{2} )=0}\)
\(\displaystyle{ Re( \frac{1}{z} ) >\Im(iz)}\)
Wielkie dzięki za zrobienie
Na płaszczyźnie narysować zbiory liczb zespolonych
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Na płaszczyźnie narysować zbiory liczb zespolonych
1.
\(\displaystyle{ z=x+iy\\
z^2=(x+iy)^2=x^2-y^2+2xyi\\
\Re(z^2)=x^2-y^2\\
x^2-y^2=0\\
(x-y)(x+y)=0\\
y=x\;\;\vee\;\;y=-x}\)
[ Dodano: 17 Października 2008, 21:16 ]
\(\displaystyle{ \Re\left( \frac{1}{z} \right) > \Im (iz)\;\;\;z\neq 0\\
z=x+iy\\
\frac{1}{z}=\frac{1}{x+iy}=
\frac{x-iy}{(x+iy)(x-iy)}=
\frac{x-iy}{x^2+y^2}=
\frac{x}{x^2+y^2}+i\frac{-y}{x^2+y^2}\\
\Re\left(\frac{1}{z}\right)=\frac{x}{x^2+y^2}\\
iz=i(x+iy)=ix-y\\
\Im(iz)=x\\
\frac{x}{x^2+y^2} > x\\
x>x(x^2+y^2)\\
x-x(x^2+y^2)>0\\
x(1-x^2-y^2)>0\\
x(x^2+y^2-1)0\\ x^2+y^2-1 Pozdrawiam.}\)
\(\displaystyle{ z=x+iy\\
z^2=(x+iy)^2=x^2-y^2+2xyi\\
\Re(z^2)=x^2-y^2\\
x^2-y^2=0\\
(x-y)(x+y)=0\\
y=x\;\;\vee\;\;y=-x}\)
[ Dodano: 17 Października 2008, 21:16 ]
\(\displaystyle{ \Re\left( \frac{1}{z} \right) > \Im (iz)\;\;\;z\neq 0\\
z=x+iy\\
\frac{1}{z}=\frac{1}{x+iy}=
\frac{x-iy}{(x+iy)(x-iy)}=
\frac{x-iy}{x^2+y^2}=
\frac{x}{x^2+y^2}+i\frac{-y}{x^2+y^2}\\
\Re\left(\frac{1}{z}\right)=\frac{x}{x^2+y^2}\\
iz=i(x+iy)=ix-y\\
\Im(iz)=x\\
\frac{x}{x^2+y^2} > x\\
x>x(x^2+y^2)\\
x-x(x^2+y^2)>0\\
x(1-x^2-y^2)>0\\
x(x^2+y^2-1)0\\ x^2+y^2-1 Pozdrawiam.}\)