Porównując części rzeczywiste i urojone obu stron podanych równań znaleźć ich rozwiązania:
I oto one
\(\displaystyle{ \overline{z}=(2-i)z}\)
\(\displaystyle{ z^{3} =1}\)
Bardzo dziękuję za szybką odpowiedź ;(
Znalezienie rozwiązań 2 równań
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Znalezienie rozwiązań 2 równań
1.
\(\displaystyle{ z=x+iy\\
\overline{z}=x-iy\\
x-iy=(2-i)(x+iy)\\
x-iy=2x+2iy-ix+y\\
x-2x-3iy+ix-y=0\\
-x-y+i(-3y+x)=0\\
\begin{cases}
-x-y=0\\
-3y+x=0
\end{cases}\\
\begin{cases}
y=-x\\
y=\frac{x}{3}
\end{cases}\\
\begin{cases}
x=0\\y=0\end{cases}}\)
[ Dodano: 17 Października 2008, 21:17 ]
2.
\(\displaystyle{ z^3=1\\
z^3=\cos 0+i\sin 0\\
z=\cos \frac{2k\pi}{3}+i\sin \frac{2k\pi}{3}\;\;\; k\in\{0,1,2\}}\)
Podstawic i beda 3 pierwiastki Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ z=x+iy\\
\overline{z}=x-iy\\
x-iy=(2-i)(x+iy)\\
x-iy=2x+2iy-ix+y\\
x-2x-3iy+ix-y=0\\
-x-y+i(-3y+x)=0\\
\begin{cases}
-x-y=0\\
-3y+x=0
\end{cases}\\
\begin{cases}
y=-x\\
y=\frac{x}{3}
\end{cases}\\
\begin{cases}
x=0\\y=0\end{cases}}\)
[ Dodano: 17 Października 2008, 21:17 ]
2.
\(\displaystyle{ z^3=1\\
z^3=\cos 0+i\sin 0\\
z=\cos \frac{2k\pi}{3}+i\sin \frac{2k\pi}{3}\;\;\; k\in\{0,1,2\}}\)
Podstawic i beda 3 pierwiastki Pozdrawiam.