Ułamki z liczbami zespolonymi (podnoszonymi do n)

[Frey]

Do obliczenia jest następujące wyrażenie. Liczę na wskazówki jak to zrobić lub początkowe rozpisanie. Szukałbym tutaj rozwiązania na podstawie tego, że są to liczby przeciwne i możliwe, że ta potęga n w niczym nie będzie przeszkadzać

\(\displaystyle{ (\frac {1-i\tg \beta}{1+i\tg \beta})^{n}}\)

Moje letexowe skille są ubogi em mam nadzieję, że widać, że całe wyrażenie jest podniesione do potęgi

Liczę na jakieś sensowne rozwiązanie.

[bedbet]

Żeby zapisać nawiac w wielkości dopasowanej do wyrażenia, użyj "left(" zamiast lewego nawiasa i "
ight)" zamiast prawego nawiasa. A swoją drogą przemnóż licznik i mianownik przez zprzężenie mianownika.

[Lorek]

Look https://matematyka.pl/85792.htm

[Frey]

dzięki Lorek

dzięki temu doszedłem szybko do postaci

\(\displaystyle{ cos 2n \beta -i sin 2n \beta}\)

czyli mamy postać liczby zespolonej, jeśli miałby ktoś pomysł jakoś to sensownie uprościć byłbym wdzięczny