Dla \(\displaystyle{ n= 1,2,3...}\) Znaleźć n'y spełniające równość
\(\displaystyle{ z^{n} = \overline{z}}\)
Zacząłem rozpisywać trochę kierując się w stronę trygonometrii (gdyż chyba w tym wypadku da większe możliwości)
z równania
\(\displaystyle{ |x|^{n}(\cos n\beta+i\sin n\beta)=|x|(\cos \beta-i\sin \beta)}\)
Po przekształceniu doszedłem do postaci. Która tak naprawdę nie wiele daje i nie pozwala łatwo znajdować n, o ile się da.
\(\displaystyle{ |x|^{n-1}(\cos (n-1)\beta+i\sin (n+1)\beta)=1}\)
Proszę o wsparcie.
Rówananie z liczbami zespolonymi
-
Frey
- Użytkownik
- Posty: 3299
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 243 razy
Rówananie z liczbami zespolonymi
sorry mój błąd tam powinno być oczywiście "z" ale to raczej wiadomo
[ Dodano: 16 Października 2008, 17:04 ]
Odświeżenie tematu bo wprowadzam coś nowego
Z powyższej postaci doszedłem do:
\(\displaystyle{ \cos n \beta+i\sin n \beta = \cos \beta-i\sin \beta}\)
może to zapisać za pomocą układu równań, choć nie wiele mi to daje.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos n \beta = \cos \beta \\ i\sin n \beta = -i\sin \beta \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ n N^{+}}\)
[ Dodano: 16 Października 2008, 17:04 ]
Odświeżenie tematu bo wprowadzam coś nowego
Z powyższej postaci doszedłem do:
\(\displaystyle{ \cos n \beta+i\sin n \beta = \cos \beta-i\sin \beta}\)
może to zapisać za pomocą układu równań, choć nie wiele mi to daje.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos n \beta = \cos \beta \\ i\sin n \beta = -i\sin \beta \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ n N^{+}}\)
-
frej
Rówananie z liczbami zespolonymi
1. Nie do końca rozumiem polecenie. Proszę postaraj się przepisać je w całości. Co do równości liczb zespolonych sprawa jest prosta, muszą mieć ten sam moduł i ten sam argument główny, czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} ft|z \right|^n=\left| z\right| \\ n\beta =\beta +2k\pi \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} ft|z \right|^n=\left| z\right| \\ n\beta =\beta +2k\pi \end{cases}}\)