[1] Jak najlepiej (czyt. najłatwiej) rozwiązywać takie mnożenia? \(\displaystyle{ (z^2+4)(z^3-i)}\) ?? ~czy od razu rozpisywać ze wzorów skróconego mnożenia? i wymnażać nawiasy?
~czy podstawić za z=x+yi i tak jak wyżej?
~czy coś innego?
~+prosze o wyniki dla sprawdzenia
[2] Czy takie wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{1+\sqrt{3i}}}\) rozwiązać najlepiej przez zrobienie: \(\displaystyle{ \sqrt{1+\sqrt{3i}}=x+yi //^2}\) ?? Aha i jakie wam wyniki wyszły
[3] Chciałbym jeszcze tylko sprawdzić wyniki: \(\displaystyle{ (\frac{1-i}{i+1})^{25}}\) i to by było imo = -i
W pierwszym mnożyłbym klasyczną zasadą "każdy przez każdy". Czyli byłoby: \(\displaystyle{ z^{5} +4z^{3} - iz^{2} - 4i}\)
W drugim można robić jak piszesz, jednak, jeśli dobrze widzę, to tam jest "i" pod pierwiastkiem. Więc wpierw wypadałoby uprościć wyrażenie pod dużym pierwiastkiem, a potem brać się do pierwiastkowania. Na początek polecam postać trygonometryczną - dobrze się jest oswoić. Potem zaś wyprowadź sobie ogólny wzór na pierwiastek dowolnej liczby zespolonej na zasadzie podanej przez Ciebie: \(\displaystyle{ \sqrt{a+bi} = x+yi}\)
W trzecim w sumie najprościej ze wzoru de Moivre'a (czyli znowuż postać trygonometryczna). Acz wpierw dobrze byłoby rozszerzyć ten ułamek przez i-1.
Dasz radę
Co do pierwszego wiem, że trzeba wymnożyć tylko co dalej zrobić ?? co później ? postawić zamiast z -->x+yi ?? i ze wzorów skróconego ?? przecież to ho ho i rozpisywania ? a później mi się i tak nie skróci nic więc nie wiem co i jak tu wyliczyć:(
Co do drugiego: chodzi Ci żebym zrobił \(\displaystyle{ 1+\sqrt{3i}=2(\cos\frac{\pi}{4} + i\sin\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}+\sqrt{2i}}\) ?? i dopiero ze wzoru ?? Coś się wali w texie kod dobry, a pisze: cospi 4 ma być tam
To podaj jeszcze co chcesz w tym pierwszym zrobić - miejsca zerowe wyrażeń w nawiasach podać, czy jak?
W drugim chodzi mi o to, byś nie miał "i" pod pierwiastkiem.
A w trzecim to naprawdę się mi nie chce ;P
No to ciekawe z tym pierwszym . Przypuszczam, że chodzi o znalezienie pierwiastków takiego wielomianu. Czyli po prostu każdy nawias przyrównujesz do 0 i rozwiązujesz równania.
Hmm, nie masz pojęcia jak się pozbyć tego i? Ależ masz, masz, tylko jeszcze o tym nie wiesz ;p. Albo zamień i na postać trygonometryczną i skorzystaj z de Moivre'a albo wpierw wyprowadź wzory na liczby x i y powiązane taką zależnością: \(\displaystyle{ \sqrt{a+bi} = x + yi}\)
Gdzie a i b masz dane.