Duże potęgi, bez postaci trygonometrycznej

[spartakus]

Witam. Nie wiem jaki jest sposób na te duże potęgi... Zaznaczam że nie łączyliśmy jeszcze na lekcji l. zespolonych z trygonometrią dlatego proszę o jak najprostsze rozwiązanie.
z góry dziękuję



1. \(\displaystyle{ \left( -2 + 2i\right) ^{17}}\)


2. \(\displaystyle{ \frac{\left(1+i \right) ^{10}}{ ft(1-i \right) ^{8} }}\)

[frej]

Uuu, nie było postaci trygonometrycznej...
2.
\(\displaystyle{ \ldots =(\frac{1+i}{1-i})^8 (1+i)^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)}=\frac{(1+i)^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1+i}{1-i})^8 (1+i)^2=\frac{1}{2}(1+i)^{18}}\)
Podpowiem, że \(\displaystyle{ (1+i)^8=16}\)

W pierwszym podpowiedź
\(\displaystyle{ (-1+i)^8=16}\)

W tych podpowiedziach wykorzystywałem postać trygonometryczną, bo nie chciało mi się liczyć dwumianem Newtona, ale inne metoda nie przychodzi mi to głowy niż te dwie

Musisz zdać sobie sprawę, że to zadania wybitnie na de Moivre'a

[Lorek]

Musisz zdać sobie sprawę, że to zadania wybitnie na de Moivre'a

A wcale, że nie Wystarczy skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ (1\pm i)^2=\pm 2i}\), odpowiednio poprzekształcać i mamy łatwe potęgowanie

[YYssYY]

z dwumianu newtona ale nie starczy ci czasu przed tablicą.