Rozwiąż równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
gosia19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 350
Rejestracja: 9 maja 2008, o 18:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 20 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: gosia19 »

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ z^{2}+(6+i)z+5+5i=0}\)
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: soku11 »

\(\displaystyle{ \Delta=(6+i)^2-4(5+5i)=35+12i-20-20i=15-8i\\
15-8i=z^2\\
\begin{cases}x^2-y^2=15\\2xy=8\end{cases}\\
\begin{cases}x^2-y^2=15\\xy=4\end{cases}\\
y=\frac{4}{x}\\
x^2-\frac{16}{x^2}-15=0\\
x^4-15x^2-16=0\\
(x^2+1)(x^2-16)=0\\
(x^2+1)(x-4)(x+4)=0\\
\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\;\;\vee\;\;\begin{cases}x=-4\\y=-1\end{cases}\\
w=4+i\;\;\vee\;\;w=-4-i\\
\Delta=(4+i)^2=(-4-i)^2\\
\mbox{wezmiemy byle ktory pierwiastek:}\\
\sqrt{\Delta}=4+i\\
z=\frac{-6-i\pm (4+i)}{2}=\ldots}\)


Pozdrawiam.
gosia19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 350
Rejestracja: 9 maja 2008, o 18:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 20 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: gosia19 »

Dlaczego \(\displaystyle{ 2xy=8}\)? Nie powinno być \(\displaystyle{ -8}\)?
I w odpowiedziach jest, że \(\displaystyle{ z_{1}=-5}\) i \(\displaystyle{ z_{2}=-1-i}\). Gdzie jest błąd?
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: soku11 »

Rzeczywiscie tam powinno byc -8 I teraz mamy troche inne pierwiastki, tj:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^2-y^2=15\\2xy=-8\end{cases}\\
\begin{cases}x^2-y^2=15\\xy=-4\end{cases}\\
y=\frac{-4}{x}\\
\ldots\\
w=4-i\;\;\vee\;\;w=-4+i\\
\Delta=(4-i)^2=(-4+i)^2\\
\sqrt{\Delta}=4-i\\
z=\frac{-6-i\pm (4-i)}{2}\\
z_1=\frac{-6-i-4+i}{2}=\frac{-10}{2}=-5\\
z_2=\frac{-6-i+4-i}{2}=\frac{-2-2i}{2}=-1-i}\)


Pozdrawiam
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Wasilewski »

A trochę szybciej byłoby tak:
\(\displaystyle{ z^2 + (6+i)z + 5 + 5i = z^2 + z + iz + 5z + 5 + 5i = z(z+1+i) + 5(z+1+i) = (z+5)(z+1+i) = 0}\)
Bo w tym przypadku się to w miarę rzuca w oczy.
gosia19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 350
Rejestracja: 9 maja 2008, o 18:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 20 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: gosia19 »

Bardzo dziękuje za pomoc, teraz już wszystko jasne
ODPOWIEDZ