Wyznaczyć liczby zespolone...

[Mat.Monia]

Witam!
Mam problem z następującym zadaniem:

Wyznaczyć liczby zespolone spełniające warunek:

\(\displaystyle{ z^2+ 4i =0\\
Re z-3Im z=2\\
Re (iz) qslant 3}\)

Z góry bardzo dziękuję za pomoc!

[majster]

Hehe, widzę , że nie tylko ja uczę sie z "Algebry liniowej" Jurlewicz, Skoczylas

W wątku "Równanie kwadratowe" na tym forum, masz odpowiedź na pierwsze z nich (nie mogę niestety zrobić linka, bo mam za mało postów :/):

Ale zacytuję osobę, która mi pomogła:

Można inaczej .

\(\displaystyle{ z ^{2} + 4j = 0

(x + jy) ^{2} + 4j = 0

(x ^{2} + 2jxy + j ^{2} y ^{2}) + 4j = 0

x ^{2} - y ^{2} + 2j(xy + 2) = 0

\begin{cases} x ^ {2} - y ^ {2} = 0 \\ xy = -2 \end{cases}}\)

Rozwiązujesz ten układzik. Po obliczeniu x oraz y podstawiasz do wzoru:
\(\displaystyle{ z = x + jy}\)

Soku11 skorzystał ze wzoru na pierwiastkowanie liczb zespolonych

Pozdrawiam

[soku11]

2.
\(\displaystyle{ $\begin{eqnarray*}
\Re (z)-3\Im (z) &\;=\;& 2\\
z &\;=\;& x+iy\\
\Re(z)=x &\;&\Im(z)=y\\
x-3y &\;=\;& 2\\
3y &\;=\;& x-2\\
y &\;=\;& \frac{x}{3}-\frac{2}{3}\\
z &\;=\;& x+i\left(\frac{x}{3}-\frac{2}{3}\right),\;\;\;x\in\mathbb{R}
\end{eqnarray*}}\)



3.
\(\displaystyle{ $\begin{eqnarray*}
\Re (iz) &\;\ge\;& 3\\
z &\;=\;& x+iy\\
iz &\;=\;& -y+ix\\
\Re (iz) &\;=\;& -y\\
-y &\;\ge\;& 3\\
y &\;\le\;& -3\\
z &\;=\;&x+iy,\;\; x\in\mathbb{R}\;\;\wedge\;\;y\le -3
\end{eqnarray*}}\)

Pozdrawiam.

[Mat.Monia]

Wielkie dzięki za pomoc!

Serdecznie pozdrawiam!