Kwadrat liczb sprzężonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
MAZUT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 11 lut 2008, o 21:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocek
Podziękował: 21 razy

Kwadrat liczb sprzężonych

Post autor: MAZUT »

Witam.
Prosił bym o sprawdzenie:

\(\displaystyle{ \frac{(1-i)^{2}}{(-2+2i)^{2}*i^{63}} = \frac{1i}{4i}}\) tylko nie bardzo wiem co z tym i mam zrobić, bo powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{4}*i}\) Coś mi się wydaje, że coś nakręciłem tu :/
Z góry dziękuję za pomoc.
PS.:
Tam gdzie jest \(\displaystyle{ i^{63}}\) wpisałem -1


MAZUT
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Kwadrat liczb sprzężonych

Post autor: mol_ksiazkowy »

\(\displaystyle{ i^{63}=-i}\)
MAZUT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 11 lut 2008, o 21:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocek
Podziękował: 21 razy

Kwadrat liczb sprzężonych

Post autor: MAZUT »

mol_ksiazkowy pisze:\(\displaystyle{ i^{63}=-i}\)
Dzięki.
A gdyby było: \(\displaystyle{ i^{4}}\) lub do jakiej kolwiek parzystej potęgi prócz 2, to było by \(\displaystyle{ +i}\) ?


MAZUT
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Kwadrat liczb sprzężonych

Post autor: soku11 »

No to masz tak:
\(\displaystyle{ i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1\\
i^5=i(i^4)=i\\
i^6=(i^2)^3=(-1)^3=-1}\)


Itd... Pozdrawiam.
MAZUT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 11 lut 2008, o 21:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocek
Podziękował: 21 razy

Kwadrat liczb sprzężonych

Post autor: MAZUT »

Proszę o sprawdzenie

\(\displaystyle{ W= \frac{4i*(1-16i)-(1+i)^{2}}{(i+2)(2i+1)} = \frac{(4i+64)-(2i)}{5i} = \frac{(2i+64)*(-5i)}{5i*(-5i)} = \frac{10-320i}{25} = \frac{10}{25}- \frac{320i}{25} = \frac{2}{5}- \frac{64}{5}*i}\)

\(\displaystyle{ Re(W)= \frac {2}{5}}\)
\(\displaystyle{ Im(W)= - \frac {64}{5}*i}\)

Wynik wychodzi dobry, ale czy dobrze to wymnożyłem ... Wydaje mi się, że tak, ale proszę o potwierdzenie czy aby tak to ma być


MAZUT
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Kwadrat liczb sprzężonych

Post autor: soku11 »

Prawie wszystko ok Zle zapisales czesc urojona:
\(\displaystyle{ \Im (W)=-\frac{64}{5}}\)

Bez tego i Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ