Mam do przekształcenia na postać trygonometryczną liczbę
\(\displaystyle{ z = -1 + \sqrt{3} i}\)
Z wyliczeń wychodzi mi, że
\(\displaystyle{ cos \varphi = \frac{-1}{2}
\\
sin \varphi = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
I w tym momencie nie bardzo wiem o co chodzi. W powyższym przykładzie wartość kąta \(\displaystyle{ \varphi}\) będzie wynosić:
\(\displaystyle{ \varphi = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2}{3} \pi}\)
Tylko skąd bierze się to \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) ?
O ile w powyższym przykładzie tłumacze sobie, że bierze się to stąd:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) na chłopski rozum, ponieważ \(\displaystyle{ sin( \frac{\pi}{3}) = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
to w poniższym przykładzie zupełnie nie wiem dlaczego jest tam \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ z = -1 - i}\)
\(\displaystyle{ cos \varphi = \frac{-1}{ \sqrt{2} }
\\
sin \varphi = \frac{-1}{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ \varphi = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5}{4} \pi}\)
I skąd to \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) się wzięło ?
Obliczanie kąta "fi"
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Obliczanie kąta "fi"
Zauważ, że dla danego \(\displaystyle{ \varphi}\) musi być spełniony układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = a \\ \sin \varphi = b \end{cases}}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) są pewnymi wartościami
Zatem szukasz takiej wartości dla której układ jest prawdziwy.
Przedstawiona metoda jest związana przede wszystkim z wartościami sinusa i cosinusa miary kąta należącej do pierwszej ćwiartki oraz z zastosowaniem odpowiednich wzorów redukcyjnych.
Jeżeli masz problem ze wzorami redukcyjnymi to równie dobrze możesz sobie narysować wykres sinusa i cosinusa w przedziale \(\displaystyle{ [0,2\pi]}\) i na wykresie szukać pożądanego \(\displaystyle{ \varphi}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \varphi = a \\ \sin \varphi = b \end{cases}}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) są pewnymi wartościami
Zatem szukasz takiej wartości dla której układ jest prawdziwy.
Przedstawiona metoda jest związana przede wszystkim z wartościami sinusa i cosinusa miary kąta należącej do pierwszej ćwiartki oraz z zastosowaniem odpowiednich wzorów redukcyjnych.
Jeżeli masz problem ze wzorami redukcyjnymi to równie dobrze możesz sobie narysować wykres sinusa i cosinusa w przedziale \(\displaystyle{ [0,2\pi]}\) i na wykresie szukać pożądanego \(\displaystyle{ \varphi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 13 paź 2008, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 13 razy
Obliczanie kąta "fi"
A ja tego nadal nie rozumiem.
Mam zadanie obliczyć:
\(\displaystyle{ Z=-8\sqrt{3}}\)
no i
\(\displaystyle{ cos\varphi= \frac{-\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\varphi= \frac{1}{2}}\)
teraz mam wynik \(\displaystyle{ \varphi=180 \ stopni}\) a to wychodzi \(\displaystyle{ \frac{5}{6}\pi}\)
proszę wytłumaczcie mi to na chłopski rozum skąd wziąć ten te 180 stopni a potem 5/6 pi ?
Mam zadanie obliczyć:
\(\displaystyle{ Z=-8\sqrt{3}}\)
no i
\(\displaystyle{ cos\varphi= \frac{-\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\varphi= \frac{1}{2}}\)
teraz mam wynik \(\displaystyle{ \varphi=180 \ stopni}\) a to wychodzi \(\displaystyle{ \frac{5}{6}\pi}\)
proszę wytłumaczcie mi to na chłopski rozum skąd wziąć ten te 180 stopni a potem 5/6 pi ?
-
- Użytkownik
- Posty: 301
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Elbląg
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 7 razy
Obliczanie kąta "fi"
narysuj to sobie w układzie współrzędnych, punkt (cos fi, sin fi) cos jako x traktujesz a sin jako y, wyjdzie Ci w której ćwiartce jest kąt, powinno wyjśc że II ;] cos sqrt3/2 osiąga dla kąta 30 stopni, a więc 90+30=120
hmm to 180 to bankowe jest? :O
hmm to 180 to bankowe jest? :O