Układ równań z liczbami zespolonymi (roz. przez macierz)

[Frey]

Witam, chciałbym poprosić o pomoc w rozwiązaniu następującego układu równań.

\(\displaystyle{ \begin{cases} (1+i)x + (2+i)y = 2-2i \\ (1-i)x - (3+i)y = 3-3i \end{cases}}\)

więc macierz powinna wyglądać mniej więcej tak:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1+i &2-i & 2-2i\\1-i&-3-i&3-3i\end{array}\right]}\)

Niestety poddałem się rozpisując ją jakoś sensownie, liczę na wsparcie.

Krótki kurs LaTeX-a - zapisywanie wyrażeń matematycznych
frej

[soku11]

Nie wiem po co kombinowac z macierzami Przeciez mozna rozwiazac oba rownania odddzielnie i sprawdzic czy jakies rozwiazanie sie pokrywa, tj:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
(1+i)x + (2+i)y = 2-2i\\
(1-i)x - (3+i)y = 3-3i
\end{cases}\\
1.:\\
(1+i)x+(2+i)y=2-2i\\
x+ix+2y+iy=2-2i\\
x+2y+i(x+y)=2-2i\\
\begin{cases}
x+2y=2\\
x+y=-2
\end{cases}\\
\begin{cases}x=-6\\y=4\end{cases}\\
2.:\\
(1-i)x - (3+i)y = 3-3i \\
x-ix-3y-iy=3-3i\\
x-3y+i(-x-y)=3-3i\\
\begin{cases}
x-3y=3\\
-x-y=-3\end{cases}
\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}\\}\)

W dwoch rownaniach rozwiazania sie nie pokrywaja, wiec uklad nie ma rozwiazan :/ Pozdrawiam.

[Frey]

Wielkie dzięki za pomoc. Świetna metoda, bardzo łatwa, szybka i oczywista (nie znałem jej i nie wpadłem na nią).
Do tego pokryło to się mniej więcej z tym co wynikło z rozpisania macierzy. Polecenie do tego zadania było, żeby rozwiązać przez macierz. Ale spoko ta metoda łatwo potwierdza sprzeczność, która pojawia się także w macierzy.