Równanie kwadratowe zespolone

[Sajkol]

Witam,
Chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu zadania, jest ono zapewne banalne, ale w żaden sposób nie potrafię znaleźć sensownego sposobu na jego rozwiązanie.

\(\displaystyle{ z^{2}+ ft(1+j\right)z+j=0}\)

Próbowałem liczyć deltę, ale wychodzi mi -2j, z czego nie wyciągnę pierwiastka bez trygonometrycznej postaci liczby zespolonej (a to zadanie rozwiązać muszę bez jej użycia). Próbowałem rozwiązać to oznaczając z jako x + iy, ale ilość obliczeń była zupełnie nieadekwatna do skomplikowania zadania... Przeglądałem wiele podręczników, opracowań, przykładów itp, ale nie znalazłem nigdzie przypadku z nierzeczywistymi współczynnikami w takim równaniu. W jaki sposób można to rozwiązać bez korzystania z trygonometrycznej postaci liczby zespolonej? Czy też można to zrobić wyłącznie przez podstawienie \(\displaystyle{ x + iy}\) za \(\displaystyle{ z}\)?


Uważniej nazywaj swoje tematy.
frej

[Wasilewski]

\(\displaystyle{ z^2 + (1+i)z + i = z^2 + z + iz + i = z(z+1) + i(z+1) = (z+i)(z+1) = 0}\)

[Sajkol]

No tak... tak jak mówiłem wręcz przerażająco banalne, najprostsze rozwiązania są najlepsze... Dziękuję.