1. \(\displaystyle{ \frac{( \sqrt{3}-i) ^{20} }{(1+i) ^{15}}}\)
2. \(\displaystyle{ (- \sqrt{3}+i) ^{16}}\)
3. Znajdź wszystkie pierwiastki:
a) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1+i}}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \sqrt{3} +i }}\)
Uważniej nazywaj tematy!
frej
potęgowanie liczb zespolonych
-
Victoria_Black
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 13:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
potęgowanie liczb zespolonych
Ostatnio zmieniony 10 paź 2008, o 21:22 przez Victoria_Black, łącznie zmieniany 1 raz.
-
gajatko
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 sty 2008, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 36 razy
potęgowanie liczb zespolonych
Przekształć na postać trygonometryczną.
1.
\(\displaystyle{ \frac{( \sqrt{3}-i) ^{20} }{(1+i) ^{15}} =
\frac{2^{20}(\cos20\cdot\frac{\pi}{6}+i\sin20\cdot\frac{\pi}{6})}{\sqrt2^{15}(\cos15\cdot\frac{\pi}{4}+i\sin15\cdot\frac{\pi}{4})}=\\
\frac{2^{20}(\cos-\frac{2\pi}{3}+i\sin-\frac{2\pi}{3})}{2^7\sqrt2(\cos-\frac{\pi}{4}+i\sin-\frac{\pi}{4})}=
2^{11}\left(\frac{1+\sqrt3i}{i-1}\right)=2^{10}(\sqrt3-1-(1+\sqrt3)i)...}\)
3a.
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1+i}=\sqrt[3]{\sqrt2(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})}=...}\)
1.
\(\displaystyle{ \frac{( \sqrt{3}-i) ^{20} }{(1+i) ^{15}} =
\frac{2^{20}(\cos20\cdot\frac{\pi}{6}+i\sin20\cdot\frac{\pi}{6})}{\sqrt2^{15}(\cos15\cdot\frac{\pi}{4}+i\sin15\cdot\frac{\pi}{4})}=\\
\frac{2^{20}(\cos-\frac{2\pi}{3}+i\sin-\frac{2\pi}{3})}{2^7\sqrt2(\cos-\frac{\pi}{4}+i\sin-\frac{\pi}{4})}=
2^{11}\left(\frac{1+\sqrt3i}{i-1}\right)=2^{10}(\sqrt3-1-(1+\sqrt3)i)...}\)
3a.
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{1+i}=\sqrt[3]{\sqrt2(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})}=...}\)