obliczanie liczby zesolonej pod pierwiastkiem

[Galactico]

Hey! Bardzo proszę o pomoc z takim zadaniem:
Oblicz:
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{\frac{1-i}{\sqrt{3}+1}}}\)
Z góry dzięki!

[meninio]

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{\frac{1-i}{\sqrt{3}+1}}=\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2} ft(\frac{1}{\sqrt{2}}-i\frac{1}{\sqrt{2}} \right) }{2 ft( \frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2} \right) }}=\sqrt[6]{\frac{\sqrt{2} e ^{i \frac{3}{4}\pi}}{2e^{i \frac{1}{6}\pi}}}=\sqrt[6]{\frac{1}{\sqrt{2}}e^{i\frac{7}{12}\pi}}}\)

No i teraz korzystamy ze wzoru na pierwiastkowanie:

Jeśli: \(\displaystyle{ z=|z|e^{i \phi}}\) to

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{|z|}e^{i\frac{\phi+2k\pi}{n}}}\)

, gdzie k=0,1,2,...,n-1

Czyli będzie 6 pierwiastków:

\(\displaystyle{ k=0 \frac{1}{\sqrt[12]{2}}e^{\frac{\frac{7}{12}\pi+2\pi 0}{6}}=\frac{1}{\sqrt[12]{2}}e^{i\frac{7}{72}\pi}\\ \\
k=1 \frac{1}{\sqrt[12]{2}}e^{\frac{\frac{7}{12}\pi+2\pi 1}{6}}=\frac{1}{\sqrt[12]{2}}e^{i\frac{31}{72}\pi} \\ \\
k=2 \frac{1}{\sqrt[12]{2}}e^{\frac{\frac{7}{12}\pi+2\pi 2}{6}}=\frac{1}{\sqrt[12]{2}}e^{i\frac{55}{72}\pi} \\ \\
k=3 \frac{1}{\sqrt[12]{2}}e^{\frac{\frac{7}{12}\pi+2\pi 3}{6}}=\frac{1}{\sqrt[12]{2}}e^{i\frac{79}{72}\pi} \\ \\
k=4 \frac{1}{\sqrt[12]{2}}e^{\frac{\frac{7}{12}\pi+2\pi 4}{6}}=\frac{1}{\sqrt[12]{2}}e^{i\frac{103}{72}\pi} \\ \\
k=5 \frac{1}{\sqrt[12]{2}}e^{\frac{\frac{7}{12}\pi+2\pi 5}{6}}=\frac{1}{\sqrt[12]{2}}e^{i\frac{127}{72}\pi}}\)

[Galactico]

Wielkie dzięki za tak dużą pomoc!