Obliczyć i^n

[Callan-Grey]

Hej
Mam pewne zadanie, rozwiązałem je, ale wynik jest taki trochę... nierealny. Zaraz przedstawię:)
Roz:
\(\displaystyle{ i^{n} = (0+1 i)^{n} = 1^{n}(cosn +isinn )}\) , \(\displaystyle{ n = {1,2,3,...,}}\)

Teraz nie wiem co z tym kątem, załozyłem ze wynosi on pi/2 wiec rozwiązania są takie

\(\displaystyle{ Dla n={1,3,5,...,2n-1} jest i -i
Dla n={2,4,6...2n} jest 1 -1}\)

Strasznie głupia sprawa, ale prosze o pomoc.

[Lorek]

Kątem może być dowolny postaci \(\displaystyle{ 2k\pi+\frac{\pi}{2},\; k\in\mathbb{Z}}\), z tym że najłatwiej przyjąć \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
a rozwiązanie jest takie, że
\(\displaystyle{ i^n=\begin{cases}i,\; n=4m+1\\-1,\; n=4m+2\\-i,\; n=4m+3\\1,\; n=4m\end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ m\in \mathbb{Z}}\)

[Callan-Grey]

Dziękuję pięknie