elo
\(\displaystyle{ \frac{(1+j)^{12}(-j)^{10} }{( \sqrt{3} +j)^{2}(1-j \sqrt{3} )^{4}}=}\)
jak to zrobic?
dzielenie liczb zespolonych
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
dzielenie liczb zespolonych
Wszystkie liczby w nawiasach pozamieniać na postać wykładniczą:
\(\displaystyle{ 1+j=\sqrt{2} ft(\frac{1}{\sqrt{2}}+j\frac{1}{\sqrt{2}} \right) =\sqrt{2} ft(\cos \frac{\pi}{4} +j\sin \frac{\pi}{4} \right) =\sqrt{2}e^{j\frac{\pi}{4}}}\)
\(\displaystyle{ (-j)^{10}=j^{10}= ft(j^2 \right) ^5= ft( -1\right) ^5=-1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}+j=2\left( \frac{\sqrt{3}}{2}+j\frac{1}{2} \right) =2 ft(\cos \frac{\pi}{6}+j\sin \frac{\pi}{6} \right) =2e^{j\frac{\pi}{6}}}\)
\(\displaystyle{ 1-j\sqrt{3}=2 ft(\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2} \right) =2 ft(\cos \frac{5\pi}{3} +j\sin\frac{5\pi}{3} \right) =2e^{j\frac{5\pi}{3} }}\)
Wstawiamy do wzoru:
\(\displaystyle{ \frac{ ft(\sqrt{2}e^{j\frac{\pi}{4}} \right)^{12} (-1) }{ ft( 2e^{j\frac{\pi}{6}} \right)^2 ft(2e^{j\frac{5\pi}{3} } \right)^4} = \frac{-64e^{j3\pi}}{64e^{j\frac{\pi}{3}}e^{j\frac{20\pi}{3}}}=-e^{j ft( 3\pi -\frac{\pi}{3}-\frac{20\pi}{3} \right) }=-e^{j(-4\pi)}=-e^{j0}=-1}\)
\(\displaystyle{ 1+j=\sqrt{2} ft(\frac{1}{\sqrt{2}}+j\frac{1}{\sqrt{2}} \right) =\sqrt{2} ft(\cos \frac{\pi}{4} +j\sin \frac{\pi}{4} \right) =\sqrt{2}e^{j\frac{\pi}{4}}}\)
\(\displaystyle{ (-j)^{10}=j^{10}= ft(j^2 \right) ^5= ft( -1\right) ^5=-1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}+j=2\left( \frac{\sqrt{3}}{2}+j\frac{1}{2} \right) =2 ft(\cos \frac{\pi}{6}+j\sin \frac{\pi}{6} \right) =2e^{j\frac{\pi}{6}}}\)
\(\displaystyle{ 1-j\sqrt{3}=2 ft(\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2} \right) =2 ft(\cos \frac{5\pi}{3} +j\sin\frac{5\pi}{3} \right) =2e^{j\frac{5\pi}{3} }}\)
Wstawiamy do wzoru:
\(\displaystyle{ \frac{ ft(\sqrt{2}e^{j\frac{\pi}{4}} \right)^{12} (-1) }{ ft( 2e^{j\frac{\pi}{6}} \right)^2 ft(2e^{j\frac{5\pi}{3} } \right)^4} = \frac{-64e^{j3\pi}}{64e^{j\frac{\pi}{3}}e^{j\frac{20\pi}{3}}}=-e^{j ft( 3\pi -\frac{\pi}{3}-\frac{20\pi}{3} \right) }=-e^{j(-4\pi)}=-e^{j0}=-1}\)