Proste równania

[dt]

Prosze o rozwiazanie 4 prostych rownan:
a) \(\displaystyle{ Z^2+4j=0}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{Z+2}{j-1}=\frac{3Z+j}{2+j}}\)
c) \(\displaystyle{ Z^2-6Z+10=0}\)
d) \(\displaystyle{ 2Z+(3-j)z^*=5+4j}\)

Dziekuje z gory za rozwiazanie... Pozdrawiam

[bisz]

a)
\(\displaystyle{ z^{2}+4i=0}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)^{2}+4i=0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+2abi-b^{2}+4i=0}\)
zatem
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ 2ab=-4}\)
skąd wynika ze

\(\displaystyle{ a=i\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=-i\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=-\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\sqrt{2}}\)


\(\displaystyle{ b=i\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b=-i\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b=-\sqrt{2}}\)

pierwsze dwie pary sie pokrywają więc finalnie



\(\displaystyle{ z=\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ z=-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

b)

\(\displaystyle{ \frac{z+2}{i-1}=\frac{3z+i}{2+i}}\)
.... ech nie ma filozofii, wymnoz przegrupuj, wylacz z przed nawias podziel stronami i masz rozwizanie
\(\displaystyle{ z=-\frac{19}{29}-i\frac{25}{29}}\)

c) no takze nie ma wiekszej filozofii, zwykle rownanie kwadratowe,
\(\displaystyle{ \sqrt{-\Delta}=sqrt{(-1)\Delta}=sqrt{-1}\sqrt{\Delta}=i\sqrt{-\Delta}}\)
wiec czesc rzeczywista 'a' to \(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}}\) (obu pierwiastków) a część urojona 'b' to \(\displaystyle{ \pm\frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}}\)
więc
\(\displaystyle{ z=a\pm bi}\)

d) przyklad widze jakis z bledem przepisany z^* ? niewiem co tu miało być.