Równanie

Farokles · Post autor: **Farokles** » 24 wrz 2008, o 15:40

$\displaystyle{ (z + 2)^2 = (\overline{z} +2)^2}$

$\displaystyle{ z^2 + 4z + 4 = \overline{z}^2 + 4\overline{z} +4}$

Korzystam z własności $\displaystyle{ z - \overline{z} = 2iImz}$

$\displaystyle{ (2iImz)^2 + 4(2iImz) = 0}$

$\displaystyle{ 4y^2 - 8y = 0}$

I teraz zaczynają się moje wątpliwości, bo w ogóle x zniknął i nie wiem jak zapisać teraz rozwiązanie

$\displaystyle{ 4y(y - 2) = 0}$

No czyli co y będzie 2 albo 0. Z tym że to mi się nie zgadza z odpowiedziami. Natomiast druga sprawa liczę sobie deltę z tego nie wiem czy dobrze.

$\displaystyle{ 4y^2 - 8y = 0}$

$\displaystyle{ \Delta = (-8)^2 = 64}$

$\displaystyle{ y_{1} = \frac{8 + 8}{8} = 2}$

$\displaystyle{ y_{2} = \frac{8 - 8}{8} = 0}$

a odpowiedzią jest z książki jest $\displaystyle{ Rez = -2}$ albo $\displaystyle{ Imz = 0}$

No i co w zasadzie wyszło to samo tylko nie rozumiem odpowiedzi dlaczego część rzeczywista tej liczby to -2 ??? a urojona to 0??? według moich przemyśleń odpowiedź powinna wyglądać tak $\displaystyle{ Imz = 2}$ albo $\displaystyle{ Imz = 0}$ bo x nie ma czyli uznaje że jest zerem. Kurcze no nie wiem już sam może mi to ktoś wytłumaczyć?

soku11 · Post autor: **soku11** » 24 wrz 2008, o 16:05

Zle liczysz delte i wogole nie wiem po co to tak rozpisywac Nie latwiej tak:
$\displaystyle{ $\begin{eqnarray*}
(z + 2)^2 &\;=\;& (\overline{z} +2)^2\\
(z + 2)^2 - (\overline{z} +2)^2 &\;=\;&0\\
(z+2-\overline{z}-2)(z+2+\overline{z}+2) &\;=\;&0\\
(z-\overline{z})(z+4+\overline{z}) &\;=\;&0\\
z &\;=\;& x+iy\\
(x+iy-x+iy)(x+iy+4+x-iy)&\;=\;& 0\\
(2iy)(2x+4)&\;=\;& 0\\
(iy)(x+2)&\;=\;& 0\\
\end{eqnarray*}\\}$
$\displaystyle{ y=0\;\;\vee\;\;x=-2\\
\begin{cases}y=0\\x\in\mathbb{R}\end{cases}\;\;\vee\;\;
\begin{cases}x=-2\\y\in\mathbb{R}\end{cases}\\
\Im (z)=0\;\;\vee\;\;\Re(z)=-2}$

Pozdrawiam.

Farokles · Post autor: **Farokles** » 24 wrz 2008, o 16:54

Rozumiem wszystko to co napisałeś po za tym momentem.

$\displaystyle{ (z + 2)^2 - (\overline{z} +2)^2 &\;=\;&0\\
(z+2-\overline{z}-2)(z+2+\overline{z}+2) &\;=\;&0}$

nie rozumiem jak się to stało

I mam pytanie jeszcze od nośnie moich wyliczeń co zrobiłem źle? Błąd jest w momencie gdy skorzystałem z tej $\displaystyle{ z - \overline{z} = 2iImz}$?

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 24 wrz 2008, o 17:05

a ja mam w ogóle pytanie czym się różni $\displaystyle{ z}$ od $\displaystyle{ \overline{z}}$?

Farokles · Post autor: **Farokles** » 24 wrz 2008, o 17:09

$\displaystyle{ \overline{z}}$ nazywamy z sprzężonym.

$\displaystyle{ z = x + yi\\ \overline{z} = x - yi}$

frej · Post autor: **frej** » 24 wrz 2008, o 17:27

Farokles, w tym momencie zostały po prostu zastosowane wzory skróconego mnożenia $\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}$.

[ Dodano: 24 Września 2008, 17:29 ]
Źle masz w tym, że $\displaystyle{ z^2-(\overline{z})^2 2i Imz}$.

Farokles · Post autor: **Farokles** » 24 wrz 2008, o 17:35

Hmm no tak jakoś kombinowałem ale nie umiałem sobie tego wyobrazić dopiero dopiero ten twój wzór mnie tak dźgną w oko tak że no przyznaje rozumiem =D Tylko muszę powiedzieć że gdy to zrozumiałem poczułem pierwszy raz lęk przed matematyką w życiu he he (moja skomplikowana myśl filozoficzna) Dziękuję za wszystkim za pomoc