Działania na liczbach zespolonych.

[Revist]

Witam,

Czy można wykonać takie działanie:

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{-27} = \sqrt{3} \sqrt[6]{-1} = \sqrt{3} \sqrt[6]{i^2} = \sqrt[3]{i}}\)

dodam że mam podane wartości dla \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-1}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-1}}\) posiada ich więcej.

[soku11]

Tak mozna. Jesli jednak chcesz znalezc wszystkie 6 pierwiastkow, to musisz albo policzyc odrazu \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-1}}\), albo po kroceniu przemnozyc przez pierwiastki z jedynki czy jakos tak (nie pamietam juz dokladnie). Pozdrawiam.

[Lorek]

Bo \(\displaystyle{ \sqrt[6]{i^2}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-1}}\) to nie do końca to samo, bo w końcu \(\displaystyle{ (-i)^2=i^2=-1}\)

[frej]

Bo \(\displaystyle{ \sqrt[6]{i^2}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-1}}\) to nie do końca to samo

Chyba nie o to Ci chodziło, prawda ?
A może mam jakieś braki w wiedzy?

[M Ciesielski]

z definicji, i (jednostka urojona) to taka liczba, że \(\displaystyle{ i^2=-1}\), więc \(\displaystyle{ \sqrt[6]{i^2} = \sqrt[6]{-1}}\). Wydaje mi się (powtarza, wydaje ), że nie do końca prawdziwe jest takie wyrażenie, że skoro \(\displaystyle{ i^2 = -1}\) to \(\displaystyle{ \sqrt{-1} = i}\).

Pozdrawiam.

[ Dodano: 26 Września 2008, 19:48 ]
z definicji, i (jednostka urojona) to taka liczba, że \(\displaystyle{ i^2=-1}\), więc \(\displaystyle{ \sqrt[6]{i^2} = \sqrt[6]{-1}}\). Wydaje mi się (powtarza, wydaje ), że nie do końca prawdziwe jest taka implikacja, że skoro \(\displaystyle{ i^2 = -1}\) to \(\displaystyle{ \sqrt{-1} = i}\).

Pozdrawiam.

[frej]

baQs, też tak myślę. Z tym na pewno jest tak, że \(\displaystyle{ \sqrt{-1} i}\), bo \(\displaystyle{ \sqrt{-1}=i \sqrt{-1}=-i}\).

[Lorek]

Chyba nie o to Ci chodziło, prawda ?

Nie do końca o to, chciałem po prostu wyjaśnić dlaczego

dodam że mam podane wartości dla \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-1}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt[6]{-1}}\) posiada ich więcej.