liczby zespolone

[jacek3004]

czy mógłby mi ktoś z tym pomóc?

1) \(\displaystyle{ z ^{3}+8=0}\)

2) \(\displaystyle{ \left(z ^{2}+4\right) ft(z ^{2}-2z+5 \right)=0}\)

wiem, że to trzeba z wzorami skróconego mnożenia, ale już sam nie dam rade. proszę o pomoc...

pozdrawiam

[Szemek]

1)
\(\displaystyle{ z^3+8=(z+2)(z^2-2z+4)}\)

[jacek3004]

1)
\(\displaystyle{ z^3+8=(z+2)(z^2-2z+4)}\)

\(\displaystyle{ z _{1} = -2, \Delta = 4 - 4*4*1 = -12....}\)

tutaj wymiękam, znalazłem takie wzory dla delty mniejszej od zera : \(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-b}{2a} +i \frac{ \sqrt{ ft|\Delta \right| } }{2a}}\),oraz \(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-b}{2a} -i \frac{ \sqrt{ ft|\Delta \right| } }{2a}}\)

i nie wiem co z tym fantem zrobić

[Szemek]

\(\displaystyle{ z^2-2z+4=0}\)
\(\displaystyle{ a=1 \ \ b=-2 \ \ c=4}\)

tylko podstawić...

[jacek3004]

czyli

\(\displaystyle{ z _{1} =-2}\), \(\displaystyle{ z _{2} 1+i \sqrt{3}}\), \(\displaystyle{ z _{3}=1-i \sqrt{3}}\)

może kolego byś rozwiązał do końca to pierwsze żebym miał jakiś wzór, bo nie wiem czy to dobrze robie ... bo nie wiem jak napisać sprawdzenie

[Szemek]

dobrze obliczyłeś pierwiastki równania,
trochę wiary w siebie

[jacek3004]

a jak to sprawdzić czy to jest poprawnie ??

[soku11]

2)
\(\displaystyle{ (z^2+4)(z^2-2z+5)=0\\
(z-2i)(z+2i)(z^2-2z+5)=0\\
\Delta=4-20=-16=(4i)^2\\
z=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=
\frac{2\pm 4i}{2}=1\pm 2i\\
z_1=1-2i\;\;z_2=1+2i\\
(z-2i)(z+2i)(z-1+2i)(z-1-2i)=0\\}\)

Pozdrawiam.