szukamy x i y

[Farokles]

Mój kolejny problem.

\(\displaystyle{ \frac{1 + yi}{x - 2i} = 3i -1}\)

\(\displaystyle{ \frac{(1 + yi)(x + 2i)}{(x - 2i)(x + 2i)} = 3i - 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{x + 2i + xyi - 2y}{x^2 + 4} = 3i - 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{x - 2y}{x^2 + 4} + \frac{xyi}{x^2 + 4} + \frac{2i}{x^2 + 4} = 3i - 1}\)

Sprawa wygląda tak że po prostu nie wiem co dalej, gdy mamy taki przykład:

\(\displaystyle{ 2x + 3y + 3xi - 4yi = 5 + 9i}\)

nie ważne jest tutaj rozwiązanie ale sam przykład jak się liczy coś takiego

to zapisujemy to tak

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + 3y = 5\\ 3x - 4y = 9 \end{cases}}\)

No i dalej po prostu sobie to liczymy. Ale nie wiem jak coś takiego zastosować do przykładu który jest na samej górze. Proszę o waszą pomoc matematycy wytłumaczcie...

[Szemek]

zakładamy, że \(\displaystyle{ x\neq 2i}\)

\(\displaystyle{ 1+yi=(3i-1)(x-2i)}\)
wymnażasz, a później z tego wyznaczasz, co sobie tam chcesz

rozwiązaniem, będzie para liczb, gdzie \(\displaystyle{ y}\) uzależnisz od \(\displaystyle{ x}\) lub na odwrót

[Farokles]

\(\displaystyle{ 1 + yi = 3xi + 6 - x + 2i}\)

\(\displaystyle{ -5 - 2i = -x + 3xi - yi}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 5\\ -2 = 3x - y \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 5\\ y = 17 \end{cases}}\)

Po raz kolejny dziękuję bardzo.