Równanie

[Farokles]

Muszę znaleźć liczby x i y spełniające podane równanie.

\(\displaystyle{ \frac{x + yi}{x - yi} = \frac{9 - 2i}{9 + 2i}}\)

Próbowałem rozwiązać to zadania kilka razy ale to co piszę, sposób w jaki to pisze to po prostu jakieś bzdury... Bardzo proszę o rozwiązanie tego przykładu krok po kroku na pewno rozjaśni to mój zaćmiony umysł

[Szemek]

zauważ, że na pewno do zbioru rozwiązań należy para liczb
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=9 \\ y=-2 \end{cases}}\)
ciekawe dlaczego

ogólniej:
rozwiązaniami są pary liczb:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=9a \\ y=-2a \end{cases}}\), gdzie \(\displaystyle{ a 0}\)

no to już mamy nieskończoność rozwiązań

[Farokles]

No i masz rację nie podważalną teraz to widzę że faktycznie
\(\displaystyle{ x = 9 y = - 2}\)

Ale nie w tym rzecz. Problem tkwi w tym że ty rozwiązałeś w swoim życiu pewnie setki zadań i gdy patrzysz na takie które ja napisałem wyżej. Od razu rzuca Ci się w oczy rozwiązanie jesteś w stanie nawet zobaczyć wynik tak jak teraz. Ja nie wyrobiłem sobie jeszcze takiego "wzroku" że tak powiem. I muszę to liczyć na na "piechty" Kroczek po kroczku. Dziękuję bardzo ale nie wystarcza mi to co napisałeś.

[Szemek]

zakładamy, że: \(\displaystyle{ x-yi\neq 0}\)

mnożymy po przekątnej:
\(\displaystyle{ (x+yi)(9+2i)=(x-yi)(9-2i)}\)
wymnażamy przenosimy na lewą stronę i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 4xi+18yi=0 \\
x=-\frac{9}{2}y}\)

rozwiązaniem jest para liczb \(\displaystyle{ (-\frac{9}{2}y,y)}\) dla \(\displaystyle{ y 0}\)

[ Dodano: 23 Września 2008, 16:05 ]
Farokles, nie zakładaj, że rozwiązanie to:
x= jakaś liczba
y= jakaś liczba
przecież równie dobrze, jedna zmienna może być uzależniona od drugiej (i vice versa)

[Farokles]

Hmm.... no powiedzmy że rozumiem muszę rozwiązać jeszcze trochę zadań żeby nie mieć żadnych wątpliwości. W każdym bądź pomogłeś mi za co bardzo dziękuję