równanie okręgu - wyjaśnienie

[Farokles]

\(\displaystyle{ Re w = \frac{ x^2 + y^2 + y }{x^2 + (y + 1)^2} = 0}\)

Mamy zatem \(\displaystyle{ {x^2 + y^2 + y = 0}}\), (i od tego momentu nie rozumiem) czyli \(\displaystyle{ x^2 + (y + \frac{1}{2} )^2 = \frac{1}{4}}\) . Jest to równanie okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ z _{0} = - \frac{i}{2}}\) i promieniu \(\displaystyle{ r = \frac{1}{2}}\)


Wiadomo \(\displaystyle{ {x^2 + y^2 + y = 0}}\) gdy x i y są równe 0. Ale co z tym \(\displaystyle{ x^2 + (y + \frac{1}{2} )^2 = \frac{1}{4}}\) skąd tam się wzięła \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i dalej \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) nie wiem.


Nie jestem w stanie tego pojąć wiem jak wygląda wzór na równanie okręgu ale skąd to się wzięło nie mam pojęcia. Bardzo proszę o wytłumaczenie tego przykładu. Jest on praktycznie żywcem z książki zerżnięty z tym że w książce brakuje wytłumaczenia które bym zrozumiał.

[soku11]

Hehe To jest takie przejscie wlasnie do rownania okregu. Mamy:
\(\displaystyle{ x^2+y^2+y=0\\}\)

Trzeba z tego zrobic:
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=R^2\\
S=(a,b)\;\; r=R\\}\)

Nasze a z miejsca mamy - 0. Aby znalezc b trzeba zwinac \(\displaystyle{ y^2+y}\) we wzor skroconego mnozenia. Robimy wiec tak:
\(\displaystyle{ y^2+y=y^2+y+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\)

Mamy wiec teraz:
\(\displaystyle{ x^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}=0\\
x^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\\}\)

I juz jest okrag. Pozdrawiam.

[Farokles]

Dziękuję bardzo już rozumiem. Masz oko