Pierwiastki zespolone równania

[nemezis]

Witam mam takie zadanie : Znaleźć pierwiastki zespolone równania

x � -6x+13 = 0

jak się do tego zabrać ?

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ x^2-6x+13=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 36-52=-16}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=4i}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{6+4i}{2}=3+2i\vee x=3-2i}\).


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[Fist]

A mozesz jeszcze wyliczyc do tego przykładu x1 i x2??
Plis, bo nie wiem czy mi dobrze wyszło

[Rogal]

A co to są x1 i x2?

[Fist]

To ty nie wiesz, ziom, Zwała, oblicz a sie X1 i X2 zeby wytyczyc miejsce zerowe ;p;p

[marcjana84]

Hej, ja mam pytanie, co w przypadku kiedy delta wychodzi dodatnia? Wtedy nie ma "i", więc czy to oznacza że równanie nia ma rozwiązań w zbiorze liczb zespolonych?
Wiem że pewnie niektórym pytanie wyda się tendencyjne, ale w przykładach zadań na równania z LZ znalazłam właśnie taki przykład i nie wiem czy odpowiedz jest tak banalna jak j.w. napisałam czy mam szukać innego sposobu żeby je rozwiązać za pomocą LZ?

[soku11]

Heh:
\(\displaystyle{ x^2-5x+6=0\\
\Delta=25-24=1\\
x_1=\frac{5-1}{2}=2\\
x_2=\frac{5+1}{2}=3\\}\)
I teraz zauwaz, ze:
\(\displaystyle{ 2=2(cos0+isin0)\\
3=3(cos0+isin0)}\)

Czyli to jest tez liczba zespolona... Zreszta rownanie w \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) ma zawsze tyle rozwiazan ile najwyzszy stopien przy z. POZDRO

[marcjana84]

rozumiem że kąt jest równy 0 ponieważ delta jest = 1 czyli cos kąta = 1/1 czyli zero a jeżeli delta wychodzi 36 czyli pierw. z delty jest równy 6 to jakie będą rozwiązania?

z^2 + 4z - 5 = 0

[skowron]

Liczby rzeczywiste to jest podzbiór liczb zespolonych. Więc liczba rzeczywista też jest liczbą zespoloną tylko że o części urojonej równej 0.

[marcjana84]

jestem likiem w tej dziedzinie wiec czysta toria do mnie nie trafia, ja musze mieć czarno na białym więc jak bym mogła prosić o rozwiązanie po kolei tego równania z małym komentarzem co i dlaczego :] nie denerwujcie się proszę :]

[ Dodano: 26 Stycznia 2008, 18:27 ]
(j+3) z(sprzężone) - 2j z = 5 – 4j
no i jeszcze jedno pytanie - co zrobić jeżeli mam w jednym równaniu liczbę zespoloną "z" i liczbę z nią sprzężoną. Jak rozwiązać takie równanie?

[soku11]

rozumiem że kąt jest równy 0 ponieważ delta jest = 1 czyli cos kąta = 1/1 czyli zero a jeżeli delta wychodzi 36 czyli pierw. z delty jest równy 6 to jakie będą rozwiązania?

z^2 + 4z - 5 = 0

Delta nie ma ZADNEGO wplywu na kat w liczbie zespolonej... Zreszta ja bym nawet nie wiedzial jak to polaczyc Co do twojego zadania to zapisz to w \(\displaystyle{ \LaTeX-u}\) bo ja sie nie bede meczyl zeby to ladnie zapisac a ty sobie bedziesz pisala jak chcesz POZDRO

[marcjana84]

Z tą deltą to odważe się polemizować, ale nie dlatego że się znam ale dlatego że na wykładzie mieliśmy coś takiego, że:

\(\displaystyle{ \Delta=5+12j}\)

czyli wtedy deltę traktujemy jako liczbę zespoloną i żeby wyznaczyć cos kąta to należy obliczyć \(\displaystyle{ |\Delta|}\) , ponieważ

\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{x}{|\Delta|}}\)

uff... chyba sie udało zapisać

[soku11]

chętnie bym to zapisała w ten sposób tylko jeszcze nie umiem

Heh... A myslisz, ze ja sie urodzilem ze zdolnoscia pisania w \(\displaystyle{ \LaTeX-u}\)?? Linka masz na gorze stronki - przeczytaj kilka razy poprobuj i sie nauczysz. I zakladaj wlasnie tematy! POZDRO

[marcjana84]

na przyszłość będę pamiętać sorki
ale czy możemy już zostać przy tym temacie ??

[soku11]

Ja jedyny wzor jaki znam, to:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{x}{\phi}}\)

Nigdy ale to nigdy nie widzialem, zeby ktos przyjal, ze liczba moze byc katem dla liczby zespolonej... A jesli wychodzi taka delta i masz dalej rozwiazac, to zapisujesz ja tak:
\(\displaystyle{ \Delta=(a+bi)^2}\)

I dzieki temu masz ladniejsze liczby (przewaznie). POZRO