Witam!
może ktoś pokazać jak to zrobić ale tak bardziej krok po kroku(dla tych co przysnęli na wykładzie)
przedstawić graficznie zbiór rozw. równania:
\(\displaystyle{ z^{14}+ iz^{2}=0}\)
przedstawić graficznie zbiór rozw.
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
przedstawić graficznie zbiór rozw.
\(\displaystyle{ z^{14}+iz^2=0\\
z^2(z^{12}+i)=0\\
z^2=0\ \ \ \ z^{12}+i=0\\
z=0\ \ \ \ \ \ z^{12}=-i\\
z^{12}=-i\\
z^{12}=\cos \frac{3\pi}{2}+i\sin \frac{3\pi}{2}\\
z=\cos \frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{12}+i\sin \frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{12}\ \ \ k\in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\\}\)
Teraz podstawic i bedzie 12 pierwiastkow + pierwiastek \(\displaystyle{ z=0}\). Pozdrawiam.
z^2(z^{12}+i)=0\\
z^2=0\ \ \ \ z^{12}+i=0\\
z=0\ \ \ \ \ \ z^{12}=-i\\
z^{12}=-i\\
z^{12}=\cos \frac{3\pi}{2}+i\sin \frac{3\pi}{2}\\
z=\cos \frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{12}+i\sin \frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{12}\ \ \ k\in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\\}\)
Teraz podstawic i bedzie 12 pierwiastkow + pierwiastek \(\displaystyle{ z=0}\). Pozdrawiam.