naszkicować zbiór

[gawi]

Naszkicować zbiór: \(\displaystyle{ \{z\in C: Re\frac{z+3j+2}{\overline{z}-j}=2\}}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ \Re\ w=2\\
w=\frac{z+3j+2}{\overline{z}-j}\\
z=x+jy\\
w=\frac{x+jy+3j+2}{x-jy-j}=
\frac{(x+2)+j(y+3)}{x-j(y+1)}=
\frac{[(x+2)+j(y+3)][x+j(y+1)]}{[x-j(y+1)][x+j(y+1)]}=
\frac{x^2+2x+j(y+1)(x+2)+j(y+3)x-(y+3)(y+1)}{x^2+(y+1)^2}\\
\Re\ w=\frac{x^2+2x-(y^2+4y+3)}{x^2+y^2+2y+1}\\
\frac{x^2+2x-(y^2+4y+3)}{x^2+y^2+2y+1}=2\\}\)

I dalej to przemnozyc i sprobowac zwinac w elpse lub kolo Pozdrawiam.

[gawi]

niestety nie mam pomysłu jak to zwinąć bo ani mi to na koło nie wyglada ani na elipse:

\(\displaystyle{ x^2-2x+3y^2+8y+5=0}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ (x-1)^2-1+3\left(y^2+\frac{8}{3}y\right)+5=0\\
(x-1)^2+3\left[\left(y+\frac{4}{3}\right)^2-\frac{16}{3} \right]+4=0\\
(x-1)^2+3\left[\left(y+\frac{4}{3}\right)^2\right]-12=0\\
(x-1)^2+3\left(y+\frac{4}{3}\right)^2\=12\\
\frac{(x-1)^2}{12}+\frac{(y+\frac{4}{3})^2}{4}=1}\)

Pozdrawiam.