równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
cashman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 wrz 2008, o 13:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 1 raz

równanie

Post autor: cashman »

\(\displaystyle{ z^{3} = \frac{1+i}{1-i}}\)

Witam. Mam jutro egzamin z tym zadaniem. Bardzo bym prosil o jego poprawne rozwiazanie
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

równanie

Post autor: soku11 »

Prawa strona:
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{1-i}=
\frac{ \sqrt{2}\left( \frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}{\sqrt{2}\left( \frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}=}\)

\(\displaystyle{ \frac{\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}}{\cos \frac{7\pi}{4}+i\sin \frac{7\pi}{4}}=
\cos ft(-\frac{3\pi}{2}\right)+i\sin ft(-\frac{3\pi}{2}\right)\\}\)

\(\displaystyle{ z^3=\cos ft(-\frac{3\pi}{2}\right)+i\sin ft(-\frac{3\pi}{2}\right)\\
z_k=\cos \frac{-\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin \frac{-\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3}\ \ \ k\in\{0,1,2\}}\)


Podstawic i policzyc Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ