\(\displaystyle{ z^{3} = \frac{1+i}{1-i}}\)
Witam. Mam jutro egzamin z tym zadaniem. Bardzo bym prosil o jego poprawne rozwiazanie
równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
równanie
Prawa strona:
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{1-i}=
\frac{ \sqrt{2}\left( \frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}{\sqrt{2}\left( \frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}}{\cos \frac{7\pi}{4}+i\sin \frac{7\pi}{4}}=
\cos ft(-\frac{3\pi}{2}\right)+i\sin ft(-\frac{3\pi}{2}\right)\\}\)
\(\displaystyle{ z^3=\cos ft(-\frac{3\pi}{2}\right)+i\sin ft(-\frac{3\pi}{2}\right)\\
z_k=\cos \frac{-\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin \frac{-\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3}\ \ \ k\in\{0,1,2\}}\)
Podstawic i policzyc Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{1-i}=
\frac{ \sqrt{2}\left( \frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}{\sqrt{2}\left( \frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4}}{\cos \frac{7\pi}{4}+i\sin \frac{7\pi}{4}}=
\cos ft(-\frac{3\pi}{2}\right)+i\sin ft(-\frac{3\pi}{2}\right)\\}\)
\(\displaystyle{ z^3=\cos ft(-\frac{3\pi}{2}\right)+i\sin ft(-\frac{3\pi}{2}\right)\\
z_k=\cos \frac{-\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin \frac{-\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3}\ \ \ k\in\{0,1,2\}}\)
Podstawic i policzyc Pozdrawiam.