\(\displaystyle{ z^{2}-(2+i)z-1+7i=0}\)
miałem takie zadanie na egzaminie i je rozwiązałem tyle że nie wiem czy dobrze. Proszę o podanie poprawnego rozwiązania
równianie
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
równianie
\(\displaystyle{ \Delta=(2+i)^2-4\cdot 1\cdot (-1+7i)=4+4i-1+4-28i=-24i+7}\)
teraz musimy znaleźć pierwiastki z delty:
\(\displaystyle{ c^2=7-24i\\
(a+bi)^2=7-24u\\
a^2+2abi-b^2=7-24i\\
\begin{cases} a^2-b^2=7\\2ab=24\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} a=4\\b=3\end{cases}\vee\begin{cases} a=-4\\b=-3\end{cases}\end{cases}}\)
zatem:
\(\displaystyle{ c_1=4+3i,c_2=-4-3i}\)
i teraz korzystając z tradycyjnych wzorów na pieriwastek równanie kwadratowego wyliczysz pierwiastki.
Przypomne:
\(\displaystyle{ x_1=\frac{-b+c_1}{2a},x_2=\frac{-b+c_2}{2a}}\)
teraz musimy znaleźć pierwiastki z delty:
\(\displaystyle{ c^2=7-24i\\
(a+bi)^2=7-24u\\
a^2+2abi-b^2=7-24i\\
\begin{cases} a^2-b^2=7\\2ab=24\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} a=4\\b=3\end{cases}\vee\begin{cases} a=-4\\b=-3\end{cases}\end{cases}}\)
zatem:
\(\displaystyle{ c_1=4+3i,c_2=-4-3i}\)
i teraz korzystając z tradycyjnych wzorów na pieriwastek równanie kwadratowego wyliczysz pierwiastki.
Przypomne:
\(\displaystyle{ x_1=\frac{-b+c_1}{2a},x_2=\frac{-b+c_2}{2a}}\)