Liczby zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
morton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 29 maja 2007, o 19:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Liczby zespolone

Post autor: morton »

Mam problem z jednym zadaniem, z gory dziekuje za pomoc:

Wyciagnij pierwiastek trzeciego stopnia z liczby zespolonej:

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}*i}\)
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Liczby zespolone

Post autor: soku11 »

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{7}}{2}+i\frac{\sqrt{21}}{2}=
\frac{\sqrt{7}}{2}+i\frac{\sqrt{7}\cdot\sqrt{3}}{2}=
\sqrt{7}\left(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=
\sqrt{7}\left(\cos\frac{\pi}{3} +i\sin \frac{\pi}{3}\right)\\
\sqrt{7}\left(\cos\frac{\pi}{3} +i\sin \frac{\pi}{3}\right)=w^3\\
w_k=\sqrt[3]{\sqrt{7}}\left( \cos \frac{\frac{\pi}{3}+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\frac{\pi}{3}+2k\pi}{3}\right)\ \ \ k\in\{0,1,2\}}\)


Teraz tylko podstawic i masz 3 pierwiastki Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ