Mam problem z jednym zadaniem, z gory dziekuje za pomoc:
Wyciagnij pierwiastek trzeciego stopnia z liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}*i}\)
Liczby zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Liczby zespolone
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{7}}{2}+i\frac{\sqrt{21}}{2}=
\frac{\sqrt{7}}{2}+i\frac{\sqrt{7}\cdot\sqrt{3}}{2}=
\sqrt{7}\left(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=
\sqrt{7}\left(\cos\frac{\pi}{3} +i\sin \frac{\pi}{3}\right)\\
\sqrt{7}\left(\cos\frac{\pi}{3} +i\sin \frac{\pi}{3}\right)=w^3\\
w_k=\sqrt[3]{\sqrt{7}}\left( \cos \frac{\frac{\pi}{3}+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\frac{\pi}{3}+2k\pi}{3}\right)\ \ \ k\in\{0,1,2\}}\)
Teraz tylko podstawic i masz 3 pierwiastki Pozdrawiam.
\frac{\sqrt{7}}{2}+i\frac{\sqrt{7}\cdot\sqrt{3}}{2}=
\sqrt{7}\left(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=
\sqrt{7}\left(\cos\frac{\pi}{3} +i\sin \frac{\pi}{3}\right)\\
\sqrt{7}\left(\cos\frac{\pi}{3} +i\sin \frac{\pi}{3}\right)=w^3\\
w_k=\sqrt[3]{\sqrt{7}}\left( \cos \frac{\frac{\pi}{3}+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\frac{\pi}{3}+2k\pi}{3}\right)\ \ \ k\in\{0,1,2\}}\)
Teraz tylko podstawic i masz 3 pierwiastki Pozdrawiam.