Witam.
Mam mały problem z określaniem argumentu liczby zespolonej. Prosta sprawa jest gdy moge to po prostu, że tak powiem "odczytać z tabelki", ale schody zaczynają sie, gdy mam np. pierwiatek z 2 przez 2 i minus pierwiastek z 2 przez 2, a wynik 7/4 pi..
Z góry dziękuje za pomoc.
Argument liczby zespolonej
-
frej
Argument liczby zespolonej
Tutaj polecam wzory redukcyjne, które można znaleźć w wielu miejscach, np. na wikipedii.
Argument liczby zespolonej
Wzory redukcyjne to ja mam i wiem czym są, ale na niewiele mi sie zdadzą.. Czekam na inne propozycje rozwiazania mojej zagadki
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Argument liczby zespolonej
To najlepiej sie odczytuje z wykresu Z danych wiesz, ze:
\(\displaystyle{ \cos\varphi=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
\sin\varphi=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\}\)
Czyli szukasz kata, ktorego cosinus jest dodatni, a sinus ujemny. Po chwili namyslu juz wiemy, ze kat bedzie nalezal do 4 cwiartki ukladu, tj:
\(\displaystyle{ \varphi\in\left( \frac{3}{2}\pi;2\pi\right)}\)
Teraz wiemy, ze cosinus tego kata ma wartosc \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\). Z danych tabelek odczytujemy (dla katow w I cwiartce), ze jest to dla kata \(\displaystyle{ \beta = \frac{\pi}{4}}\). Nasz kat jest jednak w innej cwiartce. Dlatego od kata pelnego odejmujemy kat ostry, czyli:
\(\displaystyle{ \varphi=2\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{7}{4}\pi}\)
Troche dziwnie to wytlumaczylem, ale mam nadzieje, ze chociaz troche rozjasnilem Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \cos\varphi=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
\sin\varphi=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\}\)
Czyli szukasz kata, ktorego cosinus jest dodatni, a sinus ujemny. Po chwili namyslu juz wiemy, ze kat bedzie nalezal do 4 cwiartki ukladu, tj:
\(\displaystyle{ \varphi\in\left( \frac{3}{2}\pi;2\pi\right)}\)
Teraz wiemy, ze cosinus tego kata ma wartosc \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\). Z danych tabelek odczytujemy (dla katow w I cwiartce), ze jest to dla kata \(\displaystyle{ \beta = \frac{\pi}{4}}\). Nasz kat jest jednak w innej cwiartce. Dlatego od kata pelnego odejmujemy kat ostry, czyli:
\(\displaystyle{ \varphi=2\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{7}{4}\pi}\)
Troche dziwnie to wytlumaczylem, ale mam nadzieje, ze chociaz troche rozjasnilem Pozdrawiam.