Drobne przekształcenie

[martin1990]

Dlaczego
\(\displaystyle{ sinx-icosx=cosx+isinx}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{cos\frac{n+1}{2}x+isin\frac{n+1}{2}x}{cos\frac{x}{2}+isin\frac{x}{2}}=cos\frac{nx}{2}+isin\frac{nx}{2}}\) ?
Z góry dziękuję za pomoc.

[luka52]

Pierwszy przykład - na pewno nie jest to tożsamość; wystarczy podstawić x=0 by się o tym przekonać. Jednak nic nie stoi na przeszkodzie by potraktować to jako równanie ;].
Co do drugiego to jest to nic innego jak:
\(\displaystyle{ L = \frac{e^{\frac{n+1}{2}x i}}{e^{\frac{x}{2}i}} = e^{\frac{n}{2}xi} = P}\)