Zadanie liczby zespolone

[007arek]

proszę o rozwiązanie ... wiecie poprawka się zbliża
1) W ciele C rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ x^{2} - 7ix + 8 = 0}\)

2) Znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu :
\(\displaystyle{ W(z) = z^{7} - 2 z^{6} + z - 2}\)
i przedstawić je w postaci algebraicznej
Ps. proszę o komentarz do rozwiązania szczególnie do zad. 2)
Dziękuję serdecznie

[frej]

1) \(\displaystyle{ x^2-7ix+8=(x+i)(x-8i)=0 \Rightarrow x=-i \vee x=8i}\)

[ Dodano: 11 Sierpnia 2008, 21:41 ]
2)
\(\displaystyle{ W(z)=z^7-2z^6+z-2=z^6(z-2)-(z-2)=(z-2)(z^6-1)=(z-2)((z^3)^2-1)=(z-2)(z^3+1)(z^3-1)=(z-2)(z+1)(z^2-z+1)(z-1)(z^2+z+1)=(z-2)(z-1)(z+1)(z-\frac{1+i\sqrt{3}}{2})(z-\frac{1-i\sqrt{3}}{2})(z-\frac{-1+i\sqrt{3}}{2})(z-\frac{-1-i\sqrt{3}}{2})=0}\)

Inaczej można w tym
\(\displaystyle{ (z-2)(z^6-1)}\) miejscu zauważyć, że pierwiastkiem będzie \(\displaystyle{ z=2}\) i szukać sześciu pierwiastków szóstego stopnia z \(\displaystyle{ 1}\) przy pomocy wzoru de Moivre'a.

Postać algebraiczna dla Ciebie

[meninio]

Albo zamiast babrać się z Moivre'em...
\(\displaystyle{ z^6-1=(z^3-1)(z^3+1)=(z-1)(z^2+z+1)(z+1)(z^2-z+1)=\\ \\ =(z-1)(z+1)(z^2-z+1)(z^2+z+1)=...}\)

No i dalej delta i pierwiastki....\(\displaystyle{ z_1=1, z2=-1, z_{3,4,5,6}=\frac{\pm 1 \pm i \sqrt{3}}{2}}\)

[ Dodano: 11 Sierpnia 2008, 22:23 ]
sorry ślepy jestem ... nie zauważyłem:P