Równanie

adalgrim · Post autor: **adalgrim** » 16 paź 2005, o 14:07

Witam,

Mam jeszcze jedno równanie z którym wystąpił problem

Rozwiązań równanie
\(\displaystyle{ z^4 + z^2 + 1=0}\)

Nie chcę sugerować jak myślałem, żeby kogoś w błąd nie wprowadzić. Mniej więcej na końcu wychodzą 2 wyniki a nie 4.. Mógłby ktoś to rozwiązać krok po kroku?

Z góry dziękuję.

saner · Post autor: **saner** » 16 paź 2005, o 15:21

Nie próbowałem tego rozwiązać ale może spróbuj podstawić t za \(\displaystyle{ z^2}\) i rozwiązać to równanie jak kwadratowe.

adalgrim · Post autor: **adalgrim** » 16 paź 2005, o 15:25

no i właśnie ten sam sposób masz co ja.. ale w dalszej części wychodzą mi 2 pierwiastki a nie 4.. co jest błędne.

bolo · Post autor: **bolo** » 16 paź 2005, o 15:39

Hmm jako, że jest to równanie zawierające liczby zespolone, to rozwiązaniem może być \(\displaystyle{ z=sqrt{t} z=-sqrt{t}}\), przy czym t może być i dodatnie i ujemne, dlatego daje nam to 4 rozwiązania.

liu · Post autor: **liu** » 16 paź 2005, o 17:18

\(\displaystyle{ z^4+z^2+1=z^4+2z^2+1-z^2=(z^2-z+1)(z^2+z+1)=\left(z-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(z-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(z+\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(z+\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}\)

adalgrim · Post autor: **adalgrim** » 16 paź 2005, o 17:37

Dziękuję. Co prawda zrobiłem to inną metodą i wyniki trochę pokręcone mi wyszły, ale ogólnie jest to, to samo. Na przyszłość będę wiedział jak na końcu podawać wyniki.