\(\displaystyle{ W(z)=z^4+8-8 \sqrt{3i}}\)
Z gory dziekuje za pomoc. Pozdrawiam, Marek
Rozlozyc calkowicie na czynniki wielomian
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Rozlozyc calkowicie na czynniki wielomian
Problem sprowadza sie do odnalezienia miejsc zerowych wielomianu, czyli:
\(\displaystyle{ W(z)=0\ \ \iff\ \ z^4+8-8\sqrt{3}i=0\\
z^4=-8+8\sqrt{3}i\\
z^4=8(-1+\sqrt{3}i)\\
z^4=16\left( -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)\\
z^4=16\left( \cos \frac{2\pi}{3} +i\sin \frac{2\pi}{3}\right)\\
z=2\left( \cos \frac{\frac{2\pi}{3}+2k\pi}{4}+i\sin \frac{\frac{2\pi}{3}+2k\pi}{4}\right)\ \ \ k\in\{0,1,2,3\}\\}\)
A to juz poprostu rozwiazac i wielomian zapisac jako iloczyn z uwzglednieniem policzonych miejsc zerowych POZDRO
\(\displaystyle{ W(z)=0\ \ \iff\ \ z^4+8-8\sqrt{3}i=0\\
z^4=-8+8\sqrt{3}i\\
z^4=8(-1+\sqrt{3}i)\\
z^4=16\left( -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)\\
z^4=16\left( \cos \frac{2\pi}{3} +i\sin \frac{2\pi}{3}\right)\\
z=2\left( \cos \frac{\frac{2\pi}{3}+2k\pi}{4}+i\sin \frac{\frac{2\pi}{3}+2k\pi}{4}\right)\ \ \ k\in\{0,1,2,3\}\\}\)
A to juz poprostu rozwiazac i wielomian zapisac jako iloczyn z uwzglednieniem policzonych miejsc zerowych POZDRO