dziwne

[saner]

Witam,

Jak można narysować w układzie współżędnych takie coś:
Re(1/z)

[cristiano_kbks]

Nierówność dla zespolonych? Hmm... Chyba, żeby sie umówić... Albo się nie znam
Co do drugiego, może źle myśle, ale wydaje mi się, że tak: oznaczam sobie z = a+bi.
Mamy więc:
\(\displaystyle{ (a-bi)\cdot(a+bi)\cdot(a^{2}+b^{2}) + |(a+bi)^{3}+1| = 1\\(a^{2}+b^{2})^{2} + [(a^3-3ab^{2}+1)^{2}+(3a^{2}b-b^{3})^{2}] = 1}\)
A dalej liczysz...

A może to się jakiś inaczej robi...?

[saner]

Na razie mam takie coś:
|z|^3 + |z^3 + 1| = 1

Ale nic z tego nie wynika:(

[cristiano_kbks]

Po przekształceniach wychodzi:
\(\displaystyle{ 2(a^{2}+b^{2})^{3} - 6ab^{2} = 0}\)

chyba jednak ja się machnąłem wziąłem |z| jako \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}}\)
Mój błąd Powodzenia w liczeniu

[bolo]

Ad.1.

\(\displaystyle{ \frac{1}{z}=\frac{a-bi}{a^{2}+b^{2}}\\ \, \\Re(\frac{1}{z})\leq\frac{1}{z}\\Re(\frac{a-bi}{a^{2}+b^{2}})\leq\frac{a-bi}{a^{2}+b^{2}}\\\frac{a}{a^{2}+b^{2}}\leq\frac{a-bi}{a^{2}+b^{2}}}\)
Można pomnożyć obustronnie przez mianownik, znak nierówności się nie zmieni.
\(\displaystyle{ a\leq a-bi\\bi\leq0}\)
I w tym momencie pojawia się coś co nie ma sensu, w zasadzie całe to zadanie jest ciut bez sensu, bo nie ma takiego pojęcia, że np. jedna liczba zespolona jest większa od drugiej (przy założeniu, że nie jest to liczba rzeczywista, czyli Im nie może być równe 0).

Ad.2.
\(\displaystyle{ \bar{z}z|z|+|z^{3}+1|=1}\)

Wiadomo, że \(\displaystyle{ \bar{z}z=|z|^{2}}\), a więc:

\(\displaystyle{ |z|^{3}+|z^{3}+1|=1\\(sqrt{a^{2}+b^{2}})^{3}+|(a+bi)^{3}+1|=1\\(sqrt{a^{2}+b^{2}})^{3}+|a^{3}-3ab^{2}+1+i(3a^{2}b-b^{3})|=1\\(sqrt{a^{2}+b^{2}})^{3}+sqrt((a^{3}-3ab^{2}+1)^{2}+(3a^{2}b-b^{3})^{2})=1}\)

To by było na tyle Myślę, że jeszcze będzie troche z tym roboty, ale to juz zostawiam dla Ciebie.

[(c)RaSz]

Już samo określenie: płaszczyzna liczb zespolonych – stanowić powinno wystarczającą informację o tym, jakie są możliwości ustalenia relacji porządkowej. Oczywiście żadnej takiej ”naturalnej” - choćby typowej dla dowolnej osi liczbowej – tam nie ma! A jeśli tak, to samo podanie \(\displaystyle{ \quad q \quad}\) - jest niewystarczające. Bo wprawdzie można się umówić, żeby liczba zespolona, mająca większą część rzeczywistą - poprzedzała każdą inną, która ma ową część – mniejszą, bez względu na odpowiednie wartości ich części urojonych, lecz równie dobrze można przyjąć, że o kolejności decydować będzie wpierw wielkość urojona – i owo uporządkowanie nie jest w niczym gorsze, od poprzedniego. Równie dobrze uprawnionym byłby też porządek biorący za wielkość wiodącą – moduł tej liczby, albo nawet jakiś całkiem egzotyczny.

Ogólnie: o ile uporządkowanie elementów jakiegoś zbioru nie ma charakteru „podstawowego” – to dopóki owego uporządkowania nie przedstawimy, to nie możemy nic powiedzieć o tym, który element jest większy / późniejszy, a który mniejszy / wcześniejszy - bowiem nie miałoby to po prostu żadnego sensu!

[półpasiec]

\(\displaystyle{ |z^3|+|z^3+1|=|-z^3|+|z^3+1| q |-z^3+z^3+1|=1}\)

[bolo]

W sumie ma to sens, ale czy nie wyjdzie toższamość (1=1)? Jak zatem wyznaczyć z...

[półpasiec]

jesli bedziesz wiedzial, kiedy zachodzi rownosc, to wyznaczysz z
skorzystaj z interpretacji geometrycznej

[bolo]

Tak na oko to widzę teraz tylko z=0...

Generalnie zastanawia mnie czy nie zrobileś małego błędu, pisząc moduł liczby zespolonej do potęgi 3. Tam wcześniej był moduł liczby podniesiony do trzeciej potęgi. Chodzi mi o to, na podstawie czego użyłeś takiego czegoś: \(\displaystyle{ |z|^{3}=|z^{3}|}\) co według mnie, w odniesieniu do modułu liczby zespolonej, jest nieprawdą.

[saner]

Witam, bardzo przepraszam ale okazało się że źle przepisałem pierwsze zadanie, powinno brzmieć:
Re(1/z)

[bolo]

Łee no to całkowicie zmienia postać rzeczy Teraz to jest pikuś