Pierwiastek liczby zespolonej

[Rogal]

Jasne, że będą, bo będzie ich osiem, a nie cztery.

[soku11]

No dobra masz racje Nie zastanowilem sie nad tym co pisalem Ale latwiej chyba zrobic 8 razy podstawienie do wzoru niz mnozenie przez pierwiastki jedynki, conie?? POZDRO

[Rogal]

Czy ja wiem? Poza tym, jak dla mnie, to takie skrócenie stopnia pierwiastka ze stopniem potęgi możemy robić właśnie pod takim warunkiem, że chcemy mieć jeden przykładowy pierwiastek a resztę uzyskamy z mnożenia przez pierwiastki z jedynki. Inaczej to ja tego legalnie nie widzę .
Ale w sumie nie ma o co tępić wideł, bo zadanie jest zwykłe klasyczne i łatwe, tylko nieco przykre, bo więcej liczenia niż zwykle...

[arikadiusz]

Z tego co napisaliscie wnioskuje ze zadanie moge rozwiazac na 2 sposoby..

by soku11

1) podniesc do \(\displaystyle{ a^{18}}\)
2)policzyc z tego 8 pierwiastkow (k=0,...,7)

by Rogal

1)skrocic potegi i otrzymac \(\displaystyle{ \sqrt[4]{a^9}}\)
2)policzyc np. dla k=0 pierwszy pierwiastek z tego \(\displaystyle{ \sqrt[4]{a^9}}\)
(i tutaj kat \(\displaystyle{ \phi}\) bedzie inny tak? co z tego \(\displaystyle{ a^9}\) wziety)
3)wstawic go jako \(\displaystyle{ z_0}\) i pomnozyc przez 7 pierwiastkow(k=1...7)
(a tutaj jaki kat??)

Rogal wytlumacz mi prosze jak te katy dobierac, tzn z ktorych liczb(po spierwiastkowaniu, czy przed??)

[ Dodano: 28 Czerwca 2008, 19:14 ]
i pytanie do sposobu soku11

licze \(\displaystyle{ a^{18}}\) i wychodzi mi \(\displaystyle{ 2^{18}}\), czyli zostaje taki pierwiastek:

\(\displaystyle{ \sqrt[8]{2^{18}}}\) ja to mam rozbijac na te 8 pierwiastkow, bo tak mi sie wydaje ze to zwykly rzeczywisty pierwiastek jest i tylko jeden wynik bedzie... popraw mnie jak sie myle prosze

[soku11]

Jesli dobrze zrozumialem, to tak
Majac pierwiastki postaci:
\(\displaystyle{ z_0=\sqrt[8]{2^{18}}(\cos\varphi+i\sin\varphi)\\
z_1=\sqrt[8]{2^{18}}(\cos\theta+i\sin\theta)\\
z_2=\ldots\\
z_7=\sqrt[8]{2^{18}}(\cos\psi+i\sin\psi)\\}\)

To mozna oczywiscie ten pierwszy juz rzeczywisty (odleglosc) zapisasc jako: \(\displaystyle{ \sqrt[4]{2^9}}\).

POZDRO

[Rogal]

Jeśli pierwiastkujemy a do dziewiątej, to oczywiście musimy mieć kąt tego a do dziewiątej, niczego innego. Natomiast możesz policzyć pierwiastek czwartego stopnia z a (też któryś jeden) i podnieść go do dziewiątej - tutaj masz ten luksus wyboru ; )