Zespolone pierwiastki trzeciego stopnia z liczby -i

[krisek]

Potrzebuje zadanko na jutrzejszy egzamin:
Znajdź zespolone pierwiastki 3go stopnia z liczby -i.
\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{-i}}\)
Byłbym bardzo wdzięczny za szybkie rozwiązanie.

[kuch2r]

Zawuaz, ze:
\(\displaystyle{ -i=\cos{(\frac{3}{2}\pi)}+i\sin{(\frac{3}{2}\pi)}}\)
Dalej, ze wzoru de Moivre'a mamy:
\(\displaystyle{ z_k=\sqrt[3]{-i}=\cos{\left(\frac{\frac{3}{2}\pi+2k\pi}{3}\right)}+i\sin{\left(\frac{\frac{3}{2}\pi+2k\pi}{3}\right)}}\) dla \(\displaystyle{ k=0,1,2}\)