Witam potrzebuje na jutro rozwiazania takich dwoch zadan , moze ktos mi pomoze
1) wykazac ,ze dla dowolnych liczb zespolonych zachodzi
|z1+z2|^2 +|z1-z2|^2 = 2( |z1|^2 + |z2|^2)
2)w=(1+z)/(1-z) Dla jakich liczb zespolonych jest to liczba
a) rzeczywista
b) a dla jakich czysto urojona tzn Rew =0 , Imw rozne od 0
dowodzik tożsamosci z liczbami zespolonymi
-
tommik
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 11 wrz 2005, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań - Warszawa - Dublin
- Pomógł: 47 razy
dowodzik tożsamosci z liczbami zespolonymi
1.
z1=a+bi
z2=c+di
z1+z2=(a+c)+(b+d)i
|z1+z2|=\(\displaystyle{ \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}}\)
z1-z2=(a-c)+(b-d)i
|z1-z2|=\(\displaystyle{ \sqrt{(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}}\)
Mamy więc:
\(\displaystyle{ |z1+z2|^{2}+|z1-z2|^{2}=(a+c)^{2}+(b+d)^{2}+(a-c)^{2}+(b-d)^{2}=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})=2[(\sqrt{a^{2}+b^{2}})^{2}+(\sqrt{c^{2}+d^{2}})^{2}]=2(|z1|^{2}+|z2|^{2})}\)
z1=a+bi
z2=c+di
z1+z2=(a+c)+(b+d)i
|z1+z2|=\(\displaystyle{ \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}}\)
z1-z2=(a-c)+(b-d)i
|z1-z2|=\(\displaystyle{ \sqrt{(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}}\)
Mamy więc:
\(\displaystyle{ |z1+z2|^{2}+|z1-z2|^{2}=(a+c)^{2}+(b+d)^{2}+(a-c)^{2}+(b-d)^{2}=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})=2[(\sqrt{a^{2}+b^{2}})^{2}+(\sqrt{c^{2}+d^{2}})^{2}]=2(|z1|^{2}+|z2|^{2})}\)