Równanie zespolone

[Spadomiś]

Witam, mam problem z raczej prostym zadaniem:
\(\displaystyle{ Oblicz \\ cosz=-10 \\ Moje\ rozwiazanie \\ \frac{ e^{iz}+e ^{-iz} }{2} = -10 \\
e ^{2iz} +20e ^{iz}+1 = 0 \ \ podstawiam \ \ e ^{iz}= t, \ licze \ delte \ i \ rozwiazania \\
e ^{iz}=-10+3 \sqrt{11} \ \ e ^{iz}=-10-3 \sqrt{11} \\
iz= Log(-10+3 \sqrt{11} ) \ \ iz=Log(-10-3 \sqrt{11} ) \\
iz= ln(-10+3 \sqrt{11}) + i\Pi+i2k\Pi \ \ iz= ln(10+3 \sqrt{11}) + i\Pi+i2k\Pi \\ z = -iln(-10+3 \sqrt{11})+ \Pi+2k\Pi \ \ z = -iln(10+3 \sqrt{11})+ \Pi+i2k\Pi}\)
W moja odpowiedz nie zgadza sie z ksiązką i nie mam juz pojecia w czym tkwi problem.
Prawidołowa odpowiedz to :
\(\displaystyle{ z = iln(-10+3 \sqrt{11})+ (2k-1)\Pi \ \ z = iln(10+3 \sqrt{11})+ (2k-1)\Pi}\)

[ndcs]

Możesz wciągnąć minus do logarytmu, otrzymasz wtedy odwrotność, którą należy wymnożyć przez sprzężenie pierwiastka. Swoją drogą nie wiem, dlaczego w książce podali w odpowiedzi logarytm z liczby ujemnej.