równanie 4. stopnia w ciele liczb zespolonych

[Krulas]

Jak rozwiązać w ciele liczb zespolonych równanie \(\displaystyle{ z ^{4} +z ^{2}+1=0}\)?

[nuclear]

podstaw \(\displaystyle{ z^2=t}\)

wtedy dostajesz \(\displaystyle{ t^2+t+1=0}\) liczysz deltę \(\displaystyle{ \Delta=1-4=-3\Rightarrow \sqrt{\Delta}=\sqrt{-3}\Rightarrow \sqrt{\Delta}=i \sqrt{3}}\) teraz wsyatrczy policzyć pierwiastki podstawić za za t do pierwszego równania i masz gotowe

[kuch2r]

zauwazmy, ze:
\(\displaystyle{ z^4+z^2+1=z^4+2z^2+1-z^2=(z^2+1)^2-z^2=(z^2+1-z)(z^2+1+z)}\)
i juz z delty...

[Krulas]

Dzięki za pomoc chłopaki, ciuma jestem, że nie wpadłem na to podstawienie, przecież tyle razy to używałem :/ ze wzorami skróconego mnożenia też kombinowałem ale nic nie wykombinowałem
Oczywiście "pomogliście".