Wiedzac ze
\(\displaystyle{ z _{1} =2+i}\)
obliczyc pozostałe pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ z ^{4} -6z ^{3} +18z ^{2} -30z+25}\)
pierwiastki wielomianu w ciele liczb zespolonych
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
pierwiastki wielomianu w ciele liczb zespolonych
podpowiedz:
Jezeli, wielomian \(\displaystyle{ W(z)}\) ma pierwiastek \(\displaystyle{ z_1=2+i}\), to rowniez \(\displaystyle{ \overline{z_1}=2-i}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Jezeli, wielomian \(\displaystyle{ W(z)}\) ma pierwiastek \(\displaystyle{ z_1=2+i}\), to rowniez \(\displaystyle{ \overline{z_1}=2-i}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu.
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
pierwiastki wielomianu w ciele liczb zespolonych
\(\displaystyle{ W(z_1)=0 W( \overline{z_1})=0 (z-z_1)(z- \overline{z_1})| W(z)}\)
Należy (na mocy tw. Bezout) podzielić wielomania \(\displaystyle{ W(z)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (z-z_1)(z- \overline{z_1})}\). W wyniku tego działania dostaniemy wielomian stopnia drugiego, czyli funkcje kwadratową. A znalezienie jej pierwiastków nawet zespolonych jest banalne.
Należy (na mocy tw. Bezout) podzielić wielomania \(\displaystyle{ W(z)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (z-z_1)(z- \overline{z_1})}\). W wyniku tego działania dostaniemy wielomian stopnia drugiego, czyli funkcje kwadratową. A znalezienie jej pierwiastków nawet zespolonych jest banalne.