wykazac, ze \(\displaystyle{ sin'(z)=cos(z)}\)
na zajeciach wykazalismy, ze \(\displaystyle{ (e ^{z} )'=e ^{z}}\) ale do sinusa nie wiem jak sie zabrac. mozecie podrzucic jaks podpowiedz?
wykazac...
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
wykazac...
No to musisz poprostu policzyc
\(\displaystyle{ \left( \frac{e^{zi}-e^{-zi}}{2i}\right) '=
\frac{1}{2i} (e^{zi}-e^{-zi})'=
\frac{1}{2i} (ie^{zi}+ie^{-zi})=
\frac{1}{2}( e^{zi}+e^{-zi})=
\frac{e^{zi}+e^{-zi}}{2}=\cos z}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ \left( \frac{e^{zi}-e^{-zi}}{2i}\right) '=
\frac{1}{2i} (e^{zi}-e^{-zi})'=
\frac{1}{2i} (ie^{zi}+ie^{-zi})=
\frac{1}{2}( e^{zi}+e^{-zi})=
\frac{e^{zi}+e^{-zi}}{2}=\cos z}\)
POZDRO