wykazac...

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
iza_zizi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 6 gru 2007, o 21:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 49 razy

wykazac...

Post autor: iza_zizi »

wykazac, ze \(\displaystyle{ sin'(z)=cos(z)}\)

na zajeciach wykazalismy, ze \(\displaystyle{ (e ^{z} )'=e ^{z}}\) ale do sinusa nie wiem jak sie zabrac. mozecie podrzucic jaks podpowiedz?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

wykazac...

Post autor: »

A wzorów:
\(\displaystyle{ \sin z = \frac{e^{zi}-e^{-zi}}{2i} \\
\cos z = \frac{e^{zi}+e^{-zi}}{2}}\)

nie było?

Q.
iza_zizi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 192
Rejestracja: 6 gru 2007, o 21:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 49 razy

wykazac...

Post autor: iza_zizi »

byly, ale nie umiem tego wykorzystac... podpowiedzcie mi poczatek, jak rozpisac?
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

wykazac...

Post autor: soku11 »

No to musisz poprostu policzyc
\(\displaystyle{ \left( \frac{e^{zi}-e^{-zi}}{2i}\right) '=
\frac{1}{2i} (e^{zi}-e^{-zi})'=
\frac{1}{2i} (ie^{zi}+ie^{-zi})=
\frac{1}{2}( e^{zi}+e^{-zi})=
\frac{e^{zi}+e^{-zi}}{2}=\cos z}\)


POZDRO
ODPOWIEDZ