Postać wykładnicza liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Basiek170
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 20 lis 2007, o 14:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: Basiek170 »

Stosując postać wykładniczą liczby zespolonej rozwiązać podane równanie:

\(\displaystyle{ z^{7}=\overline{z}}\)
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Postać wykładnicza liczby zespolonej

Post autor: klaustrofob »

\(\displaystyle{ z=re^{i\phi}, \overline{z}=re^{-i\phi}}\). jeżeli \(\displaystyle{ z^7=\overline{z}}\), to mamy: \(\displaystyle{ r^7e^{7i\phi}=re^{-i\phi}}\). jeżeli r=0, to równość zachodzi i z=0. jeżeli \(\displaystyle{ r\neq 0}\), to \(\displaystyle{ r^6e^{8i\phi}=1}\). stąd r=1 i \(\displaystyle{ 8\phi=2k\pi}\), czyli \(\displaystyle{ \phi=\frac{k\pi}{4}}\).
ODPOWIEDZ