Stosując postać wykładniczą liczby zespolonej rozwiązać podane równanie:
\(\displaystyle{ z^{7}=\overline{z}}\)
Postać wykładnicza liczby zespolonej
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Postać wykładnicza liczby zespolonej
\(\displaystyle{ z=re^{i\phi}, \overline{z}=re^{-i\phi}}\). jeżeli \(\displaystyle{ z^7=\overline{z}}\), to mamy: \(\displaystyle{ r^7e^{7i\phi}=re^{-i\phi}}\). jeżeli r=0, to równość zachodzi i z=0. jeżeli \(\displaystyle{ r\neq 0}\), to \(\displaystyle{ r^6e^{8i\phi}=1}\). stąd r=1 i \(\displaystyle{ 8\phi=2k\pi}\), czyli \(\displaystyle{ \phi=\frac{k\pi}{4}}\).