Oblicz wartość wyrażenia:
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Oblicz wartość wyrażenia:
Chyba znany jest Ci wzór Eulera:
\(\displaystyle{ e^{ix} = cosx + isinx}\)
Z tego oczywiście wynika:
\(\displaystyle{ \Re (e^{ix}) = cosx}\)
Zatem zamieniam:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} cos2kx = \sum_{k=0}^{n} \Re (e^{i2kx})}\)
Korzystając z tego, że suma części rzeczywistych jest równa części rzeczywistej sumy "wyrzucam" część rzeczywistą przed sumę:
\(\displaystyle{ \Re ft( \sum_{k=0}^{n} e^{i2kx}\right)}\)
A to już jest suma ciągu geometrycznego. Otrzymany wynik trzeba tak przekształcić, żeby móc z niego wyłuskać część rzeczywistą.
\(\displaystyle{ e^{ix} = cosx + isinx}\)
Z tego oczywiście wynika:
\(\displaystyle{ \Re (e^{ix}) = cosx}\)
Zatem zamieniam:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} cos2kx = \sum_{k=0}^{n} \Re (e^{i2kx})}\)
Korzystając z tego, że suma części rzeczywistych jest równa części rzeczywistej sumy "wyrzucam" część rzeczywistą przed sumę:
\(\displaystyle{ \Re ft( \sum_{k=0}^{n} e^{i2kx}\right)}\)
A to już jest suma ciągu geometrycznego. Otrzymany wynik trzeba tak przekształcić, żeby móc z niego wyłuskać część rzeczywistą.