Liczba sprzężona

[_p_h_p_]

Mam pytanie dość kłopotliwe jak dla mnie. Dlaczego pierwiastki zespolone występują zawsze parami, a nie są pojedyńcze? Dlaczego każda liczba zespolona ma liczbę sprzężoną? Z czego to wynika i co to może oznaczać fizycznie?

[klaustrofob]

rozumiem, że chodzi o pierwiastki zespolone równania o współczynnikach rzeczywistych? ano, jeżeli \(\displaystyle{ a_nz^n + a_{n-1}z^{n-1}+\ldots + a_1z+a_0=0}\) to
\(\displaystyle{ \overline{a_nz^n + a_{n-1}z^{n-1}+\ldots + a_1z+a_0}=\overline{0}}\) czyli
\(\displaystyle{ a_n\overline{z}^n + a_{n-1}\overline{z}^{n-1}+\ldots + a_1\overline{z}+a_0=0}\) ze względu na wlasność sprzężenia i rzeczywistość współczynników. ale co to oznacza (i czy oznacza cokolwiek poza samym tym faktem) - diabli wiedzą... a może i niektórzy ludzie, ja niestety nie.